湖北省“9+4”联合体高一数学下学期期中联考.doc

—下学期“9+4”联合体期中联考 高一数学试卷 考试时间：4月27日上午7:40—9:40 试卷满分：150分 一、选择题（本大题共10个小题，每题5分，共50分1、已知集合，则集合（） 、 、 、 、 2、函数的定义域为（） 、　　　、　　 、　　 、的图像过点，则函数的最小正周期是（ ） 、 、 、 、 4、若二次函数的对称轴为，且其图像过点，则的值是（ ） 、 、 、 、 5、已知函数是以为周期的偶函数，且当时，，则（ ） 、 、 、 、 6、已知满足，则的形状是（ ） 、 、 、 、，把的图像向右平移个单位后，图像恰好为函数的图像，则的值可以是（ ） 、 、 、 、 8、等差数列中，，则（ ） 、 、 、 、 9、已知，，且，，成等比数列，则（ ） 、有最大值 、有最大值 、有最小值 、有最小值 10、函数的最小值为（ ） 、 、 、 、 二、填空题（本大题共5小题，每题5分，的解集为，则 。 12、已知、均为锐角，，，则 。 13、对一切实数，不等式恒成立，则实数的取值范围是 。 14、等比数列中，公比，前3项和为21，则 。 15、有一解三角形的题因纸张破损，有一条件不清，且具体如下： 在中，已知，， ，求角。 经推断破损处的条件为三角形一边的长度，且答案提示，试将条件补完整。 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 16、（本题满分12分）如图，有一块半径为的半圆形钢板，现将其裁剪为等腰梯形的形状。它的下底是圆的直径，上底的端点在圆周上。 （1）写出这个梯形的周长与腰长之间的函数关系式，并求出定义域； （2）求的最大值。 17、（本题满分12分）在锐角中，已知内角、、所对的边分别为、、，且。 （1）若，求、、的大小； （2）已知向量，，求的取值范围。 18、（本题满分12分）若函数的图像与直线（为常数）相切，并且切点的横坐标依次成公差为的等差数列。 （1）求的值； （2）若点是的图像的对称中心，且，求点的坐标。 19、（本题满分12分）已知数列满足，，且，。 （1）证明：； （2）求数列的前项和。 本题满分13分）已知数列满足，（）。 （1）设，求证：成等比数列； （2）求数列的通项公式。 21、（本题满分14分）已知定义域为的偶函数在上单调递增，其图像均在轴上方，对任意，，都有，且。 （1）求、的值； （2）解关于的不等式，其中。 —下学期“9+4”联合体期中联考 高一数学参考答案及评分标准 1—10、 11、 12、 13、 14、 15、 16、解：连，过作于， 则， ∴，， 故（）。………………………………………………6分 （2），在上单调递增，在单调递减，∴当时，。…………………………………………………12分 17、解：，∴。………………………2分 （1），∴，………………………………………4分 ，又，∴，。………………………………6分 （2）……8分 。……………………………10分 ，，。………12分 18、解：………………………3分 （1）依题意知。…………………………………………………………6分 （2）∵切点的横坐标成公差为的等差数列，∴，故。……8分 令，。……………11分 故点的坐标为，或。……………………………12分 19、解：（1），∴。………6分 （2）由（1）知是以为首项，为公差的等差数列， ∴，。……………………………………………………………9分 ， ， ∴， ∴。…………………………………………………………………12分 ：（1）由，得，代入， 得，∴。……5分 ∴，又，则。………………7分 ∴是以为首项，为公比的等比数列。…………………………………8分 （2）由（1）得，∴，…………………………………10分 则。…………………………………………………13分 21、解：（1）由题意知对任意，， 又对任意，，都有， 则，……………………………………………………………