湖北省夷陵中学、钟祥一中高三数学第二次联考 理.doc

湖北省夷陵中学 钟祥一中高三年级第二次联考数学（理）试题 y＝的定义域为 （ ） A．(1，＋∞) B．(－∞，2) C．(1，2) D．[1，2) {a n}，｛b n｝的前n项和分别为Sn，Tn，若，则等于（ ） A． B． C． D． 3．在△ABC中，a，b，c分别为∠A，∠B，∠C的对边，若＝(a－b,1)和＝(b－c,1)平行，且sinB＝，当△ABC的面积为时，则b等于 （ ） A． B． C． D．2 4．对于非空集合A．BAB＝{x | x∈A∪B，且xA∩B}，已知两个开区间M＝(a，b)，N＝(c，d)，其中a．b．c．d满足a＋b＜c＋d，ab＝cd＜0，则MN等于 （ ） A．(a，b)∪(c，d) B．(a，c)∪(b，d) C．(a，d)∪(b，c) D．(c，a)∪(d，b)f (x)＝x2－2x，则满足条件的点（x，y） 所形成区域的面积为（ ） A． B． C．2 D．4 6．已知A．B．CO为△ABC的外心，动点P满足（λ∈R）， 则P的轨迹一定过△ABC的 （ ） A． B． C． D．AC 7．已知圆C：x2＋y2＝1，点P(x 0，y0)在直线x－y－2＝0上，O为坐标原点，若圆C上存在点Q，使∠OPQ＝30°，则x0的取值范围是 （ ） A．[－1，1] B．[0，1] C．[－2，2] D．[0，2] R上的函数f (x)满足f (0)＝0，f (x)＋f (1－x)＝1，f()＝f (x)，且当0≤x1＜x2≤1时，有f(x1)≤f (x2)，则f ()等于 （ ） A． B． C． D． 9．设y＝f (x)在[0，＋∞)上有定义，对于给定的实数K，定义函数fK(x)＝给出函数f (x)＝2－x－x2，若对于任意x∈［0，＋∞)，恒有fK(x)＝f(x)，则 （ ） A． B．K C．K2 D．K2 10．：a1＜a2＜a3，b1＜b2＜b3，a1＋a2＋a3＝b1＋b2＋b3，a1a2＋a1a3＋a2a3＝b1b2＋b1b3 +b2b3a1＜b1， （1）b2＜a2； （2）a3＜b3； （3）a1a2a3＜b1b2b3；（ (1－a1)(1－a2)(1－a3)＞(1－b1)(1－b2)(1－b3)，其中真命题个数为 A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共25分） 11．已知sin(α＋)＝，则cos(－2α)的值为 12．已知函数f (x) 的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f (x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是 13．如图，在正方形ABCD中，已知AB＝2，M为BC的中点，若N为正方形内（含边界）任意一点，则·的最大值为　　　　　　　 14．在平面直角坐标系xOy中，设直线y＝x＋2m和圆x2＋y2＝n2相切，其中m，n∈N*，0＜| m－n |≤1，若函数f (x)＝mx+1－n的零点x0∈（k，k＋1），k∈Z，则k＝ 15．已知：A(－2，0)，Ｂ(2，0)，C(0，2)，E(－1，0)，F(1，0)，一束光线从F点出发射到BC上的D点经BC反射后，再经AC反射，落到线段AE上（不含端点）FD斜率的范围为 三、解答题（共75分） 16．（12分）在锐角三角形ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c，且b2＋c2＝bc＋a2 （1）∠A； a＝，求b2＋c2的取值范围。 17．（12分）如图，从边长为2a的正方形铁皮的四个角各截去一个边长为x的小正方形，再将四边向上折起，做成一个无盖的长方体铁盒，且要求长方体的高度x与底面正方形的边长的比不超过常数t，问：x取何值时，长方体的容积V有最大值？ 18．（12），ABC－A1B1C1，AB＝BB1，AC1⊥A1BD，DAC的中点。 （1）：B1C1⊥ABB1A1； （2）CC1上是否存在一点E，∠BA1E＝45°，，E的位置，A1BD与平面BDE是否垂直？， 19．（12分）设｛an｝是由正数组成的等差数列，Sn是其前n项和 （1）Sn＝2n＝40，S3n的值； p，q，m，使得p＋q＝2m，证明：不等式SpSq＜S成立； （3）是否存在常数k和等差数列｛an｝，使ka－1＝S2n－Sn+1恒成立（n∈N*），若存在，试求出常数k和数列｛an｝的通项公式；若不存在，请说明理由。 13分）已知，A是抛物线y2＝2x上的一动点，过A作圆(x－1)2＋y2＝1的两条切线分别切圆于EF两点，交抛物线于M．N两点，交y轴于B．C （1）当A点坐标为(8，4)时，求直线EF的方程； （2）当A点坐标为(2，2)时