湖北省武汉市蔡甸区二中高三第5次月考（数学理）.doc

武汉市蔡甸区二中高三第5次月考 数学(理科) (本试卷满分150分，考试时间1) 　　　　　　　　　　第卷(选择题　共40分) 一、选择题(本大题共有8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1.已知集合M＝{x|x2－2x－3≤0，xR}，N＝{x||x|2，xR}，则M∩N等于(　　) A.B.{x|－1≤x2} C.{x|－2≤x－1} D.{x|2≤x3} 2.若a，b是空间两条不同的直线，α，β是空间的两个不同的平面，则aα的一个充分不必要条件是(　　) A.aβ，αβ B.a?β，αβ C.a⊥b，bα D.a⊥β，αβ 3.函数y＝3x＋1(－1≤x0)的反函数是(　　) A.y＝1＋log3x(x0) B.y＝－1＋log3x(x0) C.y＝－1＋log3x(1≤x3) D.y＝－1＋log3x(－1≤x3) 4.已知两个向量a＝(1,2)，b＝(x,1)，若(a＋2b)//(2a－2b)，则x的值是(　　) A.1 B.2 C. D. 5.已知x，y满足条件，则x－y的取值范围是(　　) A.[1,2] B.[－1,2] C.[－2,1] D.[－2，－1] 6.一次演出，原计划要排4个节目，因临时有变化，拟再添加2个小品节目，若保持原有4个节目的相对顺序不变，则这6个节目不同的排列方法有(　　) A.30种 B.25种 C.24种 D.7.已知{an}是等比数列，a2＝2，a5＝，则a1a2＋a2a3＋…＋anan＋1(nN)的取值范围是(　　) A.[12,16] B.[8，] C.[8，) D.[，] 8.已知定义域是全体实数的函数y＝f(x)满足f(x＋2π)＝f(x)，且函数g(x)＝，函数h(x)＝.现定义函数p(x)，q(x)为：p(x)＝，q(x)＝，其中kZ，那么下列关于p(x)，q(x)叙述正确的是(　　) A.都是奇函数且周期为π B.都是偶函数且周期为π C.均无奇偶性但都有周期性 D.均无周期性但都有奇偶性第卷(非选择题　共110分) 二、填空题(本大题共6个小题，每小题5分，共30分.把答案填在题中的横线上) 9.设i为虚数单位，则复数＝　　　. 10.若n展开式的二项式系数之和为256，则n＝　　　，其展开式的常数项等于　　　.(用数字作答) 11.在等差数列{an}中，已知a1＋2a8＋a15＝96，则2a9－a10＝　　　. 12.设函数y＝2sin(2x＋)的图象关于点P(x0,0)成中心对称，若x0[－，0]，则x0＝　　　. 13.以双曲线－＝1的离心率为半径，以右焦点为圆心的圆与该双曲线的渐近线相切，则m＝　　　. 14.连接球面上两点的线段称为球的弦，半径为4的球的两条弦AB、CD的长度分别为2和4，M、N分别是AB、CD的中点，两条弦的两端都在球面上运动，有下面四个命题： 弦AB、CD可能相交于点M； 弦AB、CD可能相交于点N； MN的最大值是5； MN的最小值是1； 其中所有正确命题的序号为　　　. 三、解答题(本大题共6个小题，共80分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 15.(本小题满分13分) 已知函数f(x)＝sinωx·cosωx－cos2ωx(ω0)的最小正周期为. ()求ω的值； ()设ABC的三边a、b、c满足b2＝ac，且边b所对的角为x，求此时f(x)的值域. 16.(本小题满分13分) 将3封不同的信投进A、B、C、D这4个不同的信箱、假设每封信投入每个信箱的可能性相等. ()求这3封信分别被投进3个信箱的概率； ()求恰有2个信箱没有信的概率； ()求A信箱中的信封数量的分布列和数学期望. 17.(本小题满分13分) 如图，已知四棱锥P－ABCD的底面是菱形，BCD＝60°，点E是BC边的中点，AC与DE交于点O，PO平面ABCD. ()求证：PDBC； ()若AB＝6，PC＝6，求二面角P－AD－C的大小； ()在()的条件下，求异面直线PB与DE所成角的余弦值. 18.(本小题满分13分) 设定义在R上的函数f(x)＝a0x4＋a1x3＋a2x2＋a3x＋a4(a0，a1，a2，a3，a4R)当x＝－1时，f(x)取得极大值，且函数y＝f(x＋1)的图象关于点(－1,0)对称. ()求函数f(x)的表达式； ()试在函数y＝f(x)的图象上求两点，使以这两点为切点的切线互相垂直，且切点的横坐标都在区间[－，]上； ()设xn＝，ym＝(m，nN)，求证：|f(xn)－f(ym)|. 19.(本小题满分14分) 已