湖北省鄂州市高三数学摸底考试一模 理.doc

鄂州市高三摸底考试数　学（理工农医类） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将自己的姓名、学校、班级、考号填写清楚，并贴好条形码2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效。 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．x2≠y2”是x≠y且x≠－y的 A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，且a＝6，b＝8，A＝30°，则满足条件的三角形有 A．0个 B．1个 C．2个 D．无数个 3．甲、乙两人独立地解决同一问题，甲解决这个问题的概率是，乙解决这个问题的概率是，那么其中至少有一人解决这个问题的概率是 A． B． C． D． 4．已知a＞0，设，则m取值范围的集合是 A． B． C． D． 5．已知三条不重合的直线两个不重合的平面αβ．给出下列命题若则． 若且，则． 若则． 若则．其中真命题的个数是 A．个 B．个 C．个 D．个 6．设，则有 A． B． C． D． 7．在ABC中，，M为斜边的中点，则A． B． C． D．8．2位男生和3位女生共5位同学站成一排，若男生甲不站在两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同的排法总数共有 A． B． C． D．9．路灯距离地面8m，一个身高为1.6m的人以84m/min的速度从路灯在地面上的射影点沿某直线离开路灯，那么人影长度的变化速率为 A．m/s B．m/s C．m/s D．m/s 10．设椭圆的左焦点为F，在x轴上F的右侧有一点A，以FA为直径的圆与椭圆在x轴上方部分交于M、N两点，则的值为 A． B． C． D． 11．设0＜(＜(，，则的值为12．已知函数，则二项式展开式中常数项是第项 13．某校在一次月考中约有1000人参加考试，数学考试的成绩，试卷满分150分，统计结果显示数学考试成绩在70分到110分之间的人数约为总人数的，则此次月考中数学考试成绩不低于110分的学生约有人14．若关于的不等式的解集为，则不等式的解集为 15．定义双曲正弦函数，双曲余弦函数，双曲正切函数，由，，可类比得出双曲正弦，双曲余弦，双曲正切函数之间的关系式(写出你认为正确的三个结论即可) 三、解答题：本大题共6小题，共计75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 16．（本小题满分12分） 若方程至少有一个正实数根，求实数的取值范围． 17．（本小题满分12分） 某电信服务点有连成一排的7座电话亭，此时全都空着，现有2位陌生人各随机选择不同的电话亭打电话． 求这2人选择的电话亭相隔数ξ的分布列和期望；若电信管理员预言这2人之间至少相隔2座电话亭，求管理员预言为真的概率．18．（本小题满分12分） 某地需要修建一条大型输油管道通过1宽的沙漠地带，该段输油管道两端的输油站已建好，余下工程只需要在该段两端已建好的输油站之间铺设输油管道和等距离修建增压站（又称泵站）经预算，修建一个增压站的工程费用为432万元，铺设距离为公里的相邻两增压站之间的输油管道费用为万元设余下工程的总费用为万元． 试将表示成关于的函数；需要修建多少个增压站才能使最小？ 19．（本小题满分12分） 已知椭圆，左、右焦点分别为、， 定点)，点在线段的中垂线上． 求椭圆的方程；设直线l：y＝kx＋m与椭圆C交于M、N两点，直线F2M与F2N的倾斜角分别为α，β，且αβ＝π，求证：直线过定点，并求该定点的坐标． 本小题满分13分） 已知函数，为自然对数的底数．求在区间上的最值若，试比较与的大小，并证明你的结论． 21．（本小题满分1分） 若数列的前项和是二项展开式中各项系数的和．求的通项公式；若数列满足，且，求数列的通项及其前项和．． 鄂州市高三摸底考试参考答案 数学（科） 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案答案二、填空题： 11　　　　　12．9　　　　　13．　　　　14． 15．①　　②　　③ 三、解答题： 16．解：当时，．适合题意． 3分当时，①若方程有一正一负根，则，∴a＞0 6分②若方程有两个正根，则11分综上得：实数的取值范围是[－1，＋∞) (12分) 17．解：⑴依题意知，的可能取值为0，1，2，3，4，5；2分，，，，，4分ξ 0 1 2 3 4 5 (6分 P 期望8分⑵管理员预言为真的概率为12分18．解：⑴设需要修建个增压站，则． (2分所以 ＝＋1－312． 因为x表示相邻两增压站之间的距离，则0＜x≤16分故y与x的函数关系是． ⑵设，则． (9分由，得，