湖北省麻城博达学校高三阶段测试（一）（数学理）.doc

湖北省麻城博达学校高三阶段测试（一）（数学理） 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷50分，第Ⅱ卷100分，卷面共计150分，时间1。 注意事项： 1．答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的考号、班级、姓名等用钢笔或圆珠笔填写在答题卷上。2．每小题选出答案后，用钢笔或圆珠笔将答案填写在答题卷上，所有题目答案均答在答题卡上。 第Ⅰ卷（选择题 共50分） 选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．等差数列中，，，则的值为 A．15 B．23 C．25 D．37 2．已知数列{an}是公差不为零的等差数列，且a1，a3，a4成等比数列，Sn为数列{an}的前n 项和，则的值为 （ ） A． B． C． D． 3．（番禺一模）已知等比数列的各项均为正数，前项之积为，若＝，则必有（ 　） A．＝1　　　 　 B．＝1　　　 C．＝1　　 　 D．＝1 4．与，两数的等比中项是（ ） A． B． C． D． 5．若成等差数列，则的值等于（ ） A． B．或 C． D． 6．已知三角形的三边构成等比数列,它们的公比为,则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．在中,是以为第三项, 为第七项的等差数列的公差,是以为第三项, 为第六项的等比数列的公比,则这个三角形是（ ） A．钝角三角形 B．锐角三角形 C．等腰直角三角形 D．以上都不对 8．等差数列,的前项和分别为,,若,则=（ ） A． B． C． D． 9. 一小球从米高空自由落下，每一次着地后又弹回原来高度的一半再落下，当它第次着地时，小球经过的总路程为( ) 　A．米 B．米 C．米 D．米 10. 某厂产量第二年增长率为p，第三年增长率为q，第四年增长率为r，设这三年的平均增长率为x，则有 ( 　 ) 　　A． 　 B．　　C． D． 第Ⅱ卷（非选择题 共100分） 二、填空题：本大题共5小题；每小题5分，共25分，把答案填在题中的横线上。 11．已知数列是等差数列，若, 且,则_________。 12．已知数列的，则=_____________。 13．数列｛an｝中，若a1=1，an+1=2an+3 （n≥1），则该数列的通项an= ． 14．已知a、b、c成等比数列，如果a、x、b和b、y、c都成等差数列，则=_________． 15．某工厂去年产值为a，计划在今后5年内每年比上年产值增加10%，则从今年起到第5年，这个厂的总产值为___________． 三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤。 16．（本小题满分12分） 已知数列的前项和， 求的值。 17．（本小题满分12分） 已知点的序列An（xn，0），n∈Ｎ*，其中xl＝0，x2＝a（a＞0），A3是线段AlA2的中点，A4是线段A2A3的中点，…，An是线段An－2An－1的中点，…． （1）写出xn与xn－1、xn－2之间的关系式（n≥３）； （2）设an＝xn＋1－xn，计算al，a2，a3，由此推测数列｛an｝的通项公式，并加以证明． 18．（本小题满分12分） 在数列中，，，． （1）证明数列是等比数列； （2）求数列的前项和； （3）证明不等式，对任意皆成立． 19．（本小题满分12分） 设是等差数列，是各项都为正数的等比数列，且，， （Ⅰ）求，的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和． 本小题满分12分） 已知数列满足 （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）若数列满足，证明：是等差数列； （Ⅲ）证明： 21．（本小题满分12分） 已知数列满足, ，． （1）求证：是等比数列； （2）求数列的通项公式；（3）设，且对于恒成立，求的取值范 参考答案 一、选择题： 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D B C D D B B A C 二、填空题 11．18 12．100 13．=－3． 解析：由，即=2，所以数列｛ ＋3｝是以（+3）为首项，以2为公比的等比数列，故＋3=（+3），=－3． 14．2．解析：b=aq,c=aq2,x= （a+b）= a（1+q）,y= （b+c）= aq（1+q）, ==2． 15．11×（1．15－1）a．解析：每年的总产值构成以a（1+10%）