湖北省黄梅一中高二上学期期中考试（数学文）.doc

湖北省黄梅一中高二上学期期中考试（数学文） （本试卷共150分 考试用时1。） 一、选择题（） 与直线的夹角为（ ） A． B． C． D． 2、直线，直线的方向向量为，且，则m＝（ ） A． B． C．2 D． 3、方程表示双曲线，则k的取值范围（ ） A． B． C． D．或 4、到两定点A（0，0），B（3，4）的距离之和为5的点的轨迹是（ ） A．椭圆 B．AB所在的直线 C．线段AB D．无轨迹 5、已知椭圆，则它的一个焦点坐标为（ ） A． B． C．（2，0） D． 6、过定点（1，2）可作两条直线与圆相切，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D．以上皆不对 7、设定点A（0，1），动点的坐标满足，则的最小值是（ ） A． B． C．1 D． 8、已知点A（2，2），P为双曲线上一动点，F为双曲线的右焦点，则的最小值为（ ） A． B． C． D． 9、双曲线，被点P（1，1）平分的弦所在的直线方程是（ ） A． B． C． D．不存在 10、给出下列结论： ①渐近线方程为的双曲线的标准方程一定是 ②抛物线的准线方程是 ③等轴双曲线的离心率是 ④椭圆的焦点坐标是， 其中正确结论的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．过点（1，0）且与直线平行的直线方程是 ． 12．已知x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为 ． 13．抛物线的焦点到准线的距离是 ． 14．焦点在x轴上，其长轴端点与相近的焦点距离为1，与相近的一条准线距离为的椭圆方程为 ． 15．已知双曲线的左、右焦点为F1、F2，设P是双曲线右支上一点，在上的投影的大小恰为，且它们的夹角为，则双曲线的离心率e为 ． 三、解答题（本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明或演算步骤） 16、（12分）经过点A（3，1），B（－7，1）的圆与x轴相交两点弦长为8，求此圆的方程． 17、（12分）抛物线的顶点在坐标原点，焦点在y轴上，且抛物线被直线所截得的弦长为，求该抛物线的方程． 18、（12分）已知焦点在x轴上的双曲线C的两条渐近线经过坐标原点，并且两条渐近线与以点为圆心，1为半径的圆相切，双曲线C的一个焦点与点A关于直线对称． 求双曲线C的渐近线和双曲线的方程． 19、（12分）已知椭圆的中心在原点，离心率为，一个焦点是． （1）求椭圆的方程； （2）设Q是椭圆上的一点，且过点F、Q的直线l与y轴交于点M，若，求直线l的斜率． 13分）在平面直角坐标系中，已知，，直线l的方程为：，圆C的方程为． （1）若和的夹角为时，直线l和圆C的位置关系如何？请说明理由； （2）若和的夹角为，则当直线l和圆C相交时，求的取值范围． 21、（14分）已知点M、N分别在直线和上运动，点P是线段MN的中点，且，动点P的轨迹是曲线C． （1）求曲线C的方程，并讨论C所表示的曲线类型； （2）当时，过点的直线l与曲线C恰有一个公共点，求直线l的斜率． 参 考 答 案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B D C B C A C D A 二、填空题 11、 12、4 13、 14、 15、 三、解答题 16、（12分） 解：由A（3，1），B（－7，1）知圆心的横坐标为，则设圆心的坐标为，半径为r 设圆与x轴相交于D、E两点，且，则． 过C作于F，则 则由， 圆的方程为 17、（12分） 解：设抛物线的方程为，设截得的弦的端点为， 则 或 经检验，满足 所求抛物线的方程为或 18、（12分） 解：设双曲线的渐近线方程为，即 双曲线的渐近线与已知的圆相切，圆心到渐近线的距离等于半径 ， 双曲线的渐近线的方程为： （6′） 又设双曲线的方程为，则 双曲线的渐近线的方程为，且一个焦点为 （10′） 解之得：，故双曲线的方程是： （12′） （也可设双曲线方程为） 19、（12分） 解：（1）椭圆方程为 （4′） （2）设，直线l的方程为：，则 当时，由定比分点公式得 （10′） 点Q在椭圆上，则 （12′） 13分） 解：（1） （2′） 设圆心到直线l的距离为d，则 即直线l与圆C相离 （6′） （