湖北省黄石二中高三数学5月适应性模拟考试 文.doc

湖北省黄石二中高三模拟及答题适应性考试—文科数学 （考试时间：1 总分：150分） 第Ⅰ卷（选择题，共60分） 一、选择题（本大题包括10小题，每小题5分，共50分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上） 1、已知集合，，则 ( ) A． B. C. D. 2、下面不等式成立的是（ ） A. B. C. D. 3、定义在R上的偶函数f(x)在[0，+∞）上是增函数，且，则不等式的解集是( ) A、 B、 C、 D、 4、设p：，q：，则p是q的 ( ) A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件 5、将函数的图形按向量平移后得到函数g(x)的图形，满足g(－x)=g(+x)和g(－x)+g(x)=0，则向量的一个可能值是( ) A、 B、 C、 D、 6、α、β、γ为两两不重合的平面，l、m、n为两两不重合的直线，给出下列四个命题 ①若α⊥γ，β⊥γ则α∥β ②若mα，nα,m∥β,n∥β则α∥β ③若α∥β，lα,则l∥β ④若αβ=l，βγ=m，γα=n，l∥γ，则m∥n 其中真命题的个数是( ) A、1 B、2 C、3 D、4 7、阅读如图所示的程序框，若输入的是100，则输出的变量的值是( ) A． B．2 C．-1 D．-2 8、设的展开式的各项系数之和为，二项式系数之和为，若，则展开中的系数为( ) A．－500 B．500 C．－150 D． 150 9、已知双曲线C1：的左准线l，左右焦点分别为F1、F2，抛物线C2的准线为l，焦点为F2，P是C1与C2的一个交点，则|PF2|= ( ) A、40 B、32 C、8 D、9 第Ⅱ卷 非选择题 （共100分） 二、填空题 （本大题共5个小题，每小题5分，共25分） 11、已知= 12、设地球的半径为，若甲地位于北纬东经，乙地位于南纬东经，则甲、乙两地的球面距离为 ． 13、从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于____________ 14、若变量，满足约束条件，则的最小值为 ． 15、已知函数f(x)＝2+log3x,x∈［1,9］,则函数y＝［f(x)］2+f(x2)的值域为___________. 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 16、、（本小题共12分） 已知向量与共线，其中A是△ABC的内角． （1）求角的大小； （2）若BC=2，求△ABC面积的最大值，并判断S取得最大值时△ABC的形状. 17、（本小题满分12分） 如图，在正三棱柱中， 分别是的中点,．（Ⅰ）在棱上是否存在点使？如果存在，试确定它的位置；如果不存在，请说明理由；（Ⅱ）求截面与底面所成锐二面角的正切值. 18.（本小题满分12分）统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：y=(0x≤1已知甲、乙两地相距100千米。 （Ⅰ）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？ （Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？ 19、（本小题满分12分）设函数 的最小值记为g(t).（1）求g(t)的表达式； （2）讨论g(t)在区间[-1，1]内的单调性；（3）当恒成立，其中k为正数，求k的取值范围. 本小题满分13分）在平面直角坐标系中，设点，以线段为直径的圆经过原点.（1）求动点的轨迹的方程；（2）过点的直线与轨迹交于两点，点关于轴的对称点为，试判断直线是否恒过一定点，并证明你的结论. 21、（本小题满分14分）由函数y=f（x）确定数列{an}，an=f（n），函数y=f（x）的反函数y=f －1（x）能 确定数列{bn}，bn= f –1（n），若对于任意n?N*，都有bn=an，则称数列{bn}是数列{an}的“自反数列”. （1）若函数f（x）=确定数列{an}的自反数列为{bn}，求an； （2）已知正数数列{cn}的前n项之和Sn=（cn+）.写出Sn表达式，并证明你的结论； （3）在（1）和（2）的条件下，d1=2，当n≥2时，设dn