湖北黄冈中学、黄石二中高三数学联考 理.doc

湖北省黄冈中学、黄石二中 届 高 三 联 考数学试题（理科） 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分． 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．若A = {2，3，4}，B = {x | x = n·m，m，n∈A，m≠n}，则集合B的元素个数为（ ） A．2 B．3 C．4 D．5 2．已知是等差数列的前n项和，且的值为 （ ） A．117 B．118 C．119 D．1．已知函数（其中）的图象如下面右图所示，则函数的图象是 （ ） A． 　B． C． 　D． 4．已知， ，则是的 （ ） A．充分不必要条件 　　　　　 B．必要不充分条件 C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 5．由函数的图象（ ） A．向左平移个单位 B．向左平移个单位 C．向右平移个单位 D．向右平移个单位 6．已知x0，y0，x+3y=1，则的最小值是 （ ） A． B．2 C．4 D． 7．在中,的面积,则与夹角的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 8．车流量被定义为单位时间内通过十字路口的车辆数，单位为 辆／分，上班高峰期某十字路口的车流量由函数F（t）=50+4sin （其中0≤t≤出，F（t）的单位是辆／分，t的单位是分，则在下列哪个时间段内车流量是增加的 （ ） A．[0，5] B．[5，10] C．[10，15] D．[15，9．函数 （ ） A．图象无对称轴,且在R上不单调 B．图象无对称轴,且在R上单调递增 C．图象有对称轴,且在对称轴右侧不单调 D．图象有对称轴,且在对称轴右侧单调递增 10．记集合，，将M中的元素按从大到小的顺序排列，则第个数是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分） 11．不等式的解集为____________． 12．已知两点，则直线与轴的交点分有向线段的比为 　　． 13．已知是等比数列，， 则= ． 14．对于函数, 存在一个正数,使得的定义域和值域相同, 则非零实数的值为__________． 15．若,，λ∈R，且， ，则的值为= ． 三、解答题：（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本小题满分10分） 已知，为实常数。 （I）求的最小正周期； （II）若在上最大值与最小值之和为3，求的值。 17．（本题满分12分） 中内角的对边分别为， 向量且 （Ⅰ）求锐角的大小， （Ⅱ）如果，求的面积的最大值 18．（本题满分12分） 已知函数,且函数的图象关于直线对称,又． （1）求的值域； （2）是否存在实数,使命题和 满足复合命题为真命题? 若存在, 求出的范围; 若不存在, 说明理由． 19．（本题满分14分） 随着国家政策对节能环保型小排量车的调整，两款升排量的Q型车、R型车的销量引起市场的关注。已知1月Q型车的销量为辆，通过分析预测，若以1月为第1月，其后两年内Q型车每月的销量都将以1％的比率增长，而R型车前n个月的销售总量Tn大致满足关系式：． （1）求Q型车前n个月的销售总量Sn的表达式； （2）比较两款车前n个月的销售总量Sn与Tn的大小关系； （3）试问从第几个月开始Q型车的月销售量小于R型车月销售量的并说明理由． （参考数据 ） 本题满分13分） 已知函数是偶函数． （1）求的值; （2）设,若函数与的图象有且只有一个公共点,求实数的取值范围． 21．（本小题满分14分） 已知数列满足且 （1）求； （2）数列满足，且时 ． 证明当时， ； （3）在（2）的条件下，试比较与4的大小关系． 参考答案 1-5 BCAAB 6-10CBCDB 11． 12．2 13． 14． 15． 16．解：（I） 所以的最小正周期； ………………………5分 （II）， 则 所以是最大值为，最小值为 依题意有：， ………………………10分 17．解：（1） 即 又为锐角 ……………