湖南省岳阳市一中高三数学月考题 理.doc

湖南省岳阳市一中高三月考数学题（理） 第Ⅰ卷（共60分） 一、选择题（60分，每小题5分，每题仅有一个正确答案） 1、复数，则在复平面内的对应点位于（ ） A、第一象限； B、第二象限； C、第三象限； D、第四象限 2、若，定义， 例如，则函数的奇偶性为（ ） A、是奇函数而不是偶函数； B、是偶函数而不是奇函数； C、既是奇函数又是偶函数； D、非奇非偶函数 3、若，且，则以下不等式成立的是（ ） A、； B、； C、； D、 4、已知函数，函数取中的最小值，则的最大值是（ ） A、2； B、1； C、； D、不存在 5、若向量，则数列 A、是等差数列； B、是等比数列； C、是等差数列也是等比数列； D、不是等差数列也不是等比数列 6、设，若有，则之值分别为（ ） A、18和； B、16和； C、； D、15和 7、如下图中的每个开关都有闭合与不闭合两种，因此5个开关共有种可能，在这种可能中，电路从P到Q接通的情况共有（ ）种。 A、30； B、24； C、16； D、12 8、在中，，则的形状为（ ） A、直角三角形； B、等腰三角形或直角三角形； C、正三角形； D、等腰直角三角形 9、不等式的解集为N，不等式的解集为M，则解集M与N的关系为（ ） A、； B、； C、； D、 10、函数的最大值为M，最小值为N，则（ ） A、； B、； C、； D、 11、的边上的高线为折成大小为的二面角，则三棱锥的侧面是（ ） A、锐角三角形； B、钝角三角形； C、直角三角形； D、形状与的值有关的三角形 12、甲、乙两人约定在6时到7时之间在某处会面，并约定先到者应等候另一个人一刻钟，过时即刻离去，两人会面的概率为（ ） A、； B、； C、； D、 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空题：（16分） 13、某班有50名学生报名参加两项比赛，参加A项的有30人，参加B项的有33人，且A、B都不参加的同学比A、B都参加的同学的三分之一多一人，则只参加A项，没有参加B项的学生有______________人。 14、已知过球面上A、B、C三点的截面和球心的距离是球半径是， 且，那么球的表面积为___________________. 15、给出平面区域如图所示，目标函数，若当且仅当时， 目标函数取最小值，则实数的取值范围是__________________. 16、设函数，满足，且对任意 均有，则=__________________. 三、解答题：（74分） 17、（12分）已知向量，向量，其中为的内角，且依次成等差数列，求的取值范围。 18、（12分）设函数图象上两点点为的重心（O为原点），且P点的横坐标为 （1）求证；P点的纵坐标为定值，并求出这个值； （2）若，求。 19、（12分）甲乙两人轮流投篮直至某人投中为止，已知甲投篮每次投中的概率为0.4，乙每次投篮投中的概率为0.6，各次投篮互不影响，设甲投篮的次数为，若乙先投，且两人投篮次数之和不超过4次，求的分布列。 12分）如图，已知四棱锥的底面是边长为4的正方形，S在 底面上的射影O落在正方形ABCD内，且O到AB、AD的距离分别为2、1。 （1）求证：是定值； （2）已知P是SC的中点，且SO=3，问在棱SA上是否存在一点Q， 使异面直线OP与BQ所成的角为？若不存在，则说明原因； 若存在，则求出AQ的长。 21、（12分）已知动点P与双曲线的两个焦点的距离之和为定值，且的最小值为 （1）求动点P的轨迹方程； （2）若已知，点M，N在动点P的轨迹上， 且，求实数的取值范围。 22、（14分）已知是定义在R上的函数，其图象交轴于A、B、C两点，若B点坐标为，且在和上有相同的单调性，在和上有相反的单调性。 （1）求的值； （2）在函数的图象上是否存在一点，使得在点M的切线的斜率为？若存在，求出M点的坐标；若不存在，说明理由。 （3）求的取值范围。 数学（理科）参考答案 一、选择题：（60分）DBBB AACA BDCD 二、填空题：（16分）13、9人； 14、； 15、； 16、 三、解答题：（76分） 17、解：…………2分 …………………………………4分 ……………………8分 ………………………………12分 18、（1）∵P点为的重