湖南省沅江市高三上学期第一次质量统一检测试卷（数学文）.doc

沅江市高三第一次质量统一检测试卷 数 学（文史类） 时量：1　　满分：150分 一 、选择题：（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将正确答案填在答题卷的答题卡内） 1．若，则A∪B= A. 　B. 　 C. D. ２．对于函数，下列命题中正确的是 A. 　　　 B. C. 　　　　　 D. 3．若点在第一象限内，则直线不经过象限A.一 　　　B.二 　 C.三 　　　　D.四 4．极坐标方程所表示的曲线是 A．直线 　　B．圆 　 C．双曲线 　　 D．抛物线 5．如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为 A. 　　　　B. C. 　　　　　D. 6．已知一种材料的最佳加入量是100g至之间，g和140g B.162g与138g C.168g与132g D.170 g与130 g 7．已知中，，则与的夹角为　　　　 　　 B.　　　　 C . 　　　　 　　D. 8．已知函数，[-2，2]表示的曲线过原点，且在x＝±1处的切线斜率均为．有以下命题：①是奇函数；②若在内递减，则的最大值为4;③的最大值为，最小值为，则. ④若对， 恒成立，则的最大值为2．其中正确命题的个数有 A .1个　　　　 　　 B. 2个　　　　 C .3个　　　　 　　　 D. 4个 二、填空题：（本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卷中对应题号后的横线上） 9．复数的虚部是 . 10．已知函数在区间上有零点，则的范围是　　　　　． 11．洞庭湖地区的年降水量在下列区间内的概率如下表所示： 年降水量（mm） [ 100, 150 ) [ 150, ) [ 250 ) [ 250, 300 ] 概　率 0.21 0.16 0.13 0.12 则年降水量在（m,m）范围内的概率是___________ ． 12．在等比数列｛｝中,若,则的值是 ． 13．已知，若， 则的最大值为 . 14．如图所示的算法中若输入a＝6，b＝1，则输出的结果是________． 过原点O的直线与函数的图象交于A，B两点，过B作y轴的垂线交函数y＝4x的图象于点C，若AC平行于y轴，则点A的坐标是__________． 16、（本小题满分12分）已知向量m＝(2cos，1)，n＝(sin，1)(x∈R)设函数f(x)＝m·n－1. (1)求函数f(x)的值域；(2)已知锐角△ABC的三个内角A，B，C，若f(B)＝，求17、（本小题满分12分）某高校在的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组：第１组，第２组，第３组，第4组，第５组得到的频率分布直方图如图所示. (1)求第3、4、5组的频率； (2)为了能选拔出最优秀的学生，该校决定在笔试成绩高的第3、4、5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3、4、5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试? (3)在(2)的前提下，学校决定在这6名学生中随机抽取2名学生接受甲考官的面试，求：第4组至少有一名学生被甲考官面试的概率? 18、（本小题满分12分）如图，在底面是菱形的四棱锥P—ABCＤ中，∠ABC=600，PA=AC=a， PB=PD=,点E在PD上，且PE:ED=2:1 （1）证明PA⊥平面ABCD； （2）求以AC为棱，EAC与DAC为面的二面角的大小． 19、（本小题满分13分）某汽车生产企业上年度生产一品牌汽车的投入成本为10万元/辆，出厂价为13万元/辆，年销售量为5000辆．本年度为适应市场需求，计划提高产品档次，适当增加投入成本，若每辆车投入成本增加的比例为，则出厂价相应提高的比例为，年销售量也相应增加．已知年利润＝(每辆车的出厂价－每辆车的投入成本)×年销售量． (1)若年销售量增加的比例为，为使本年度的年利润比上年度有所增加，则投入成本增加的比例应在什么范围内？ (2)若年销售量关于的函数为，则当x为何值时，本年度的年利润最大？最大利润为多少？ 为坐标原点，已知两点，，若点满足（），点的轨迹与抛物线：交于 两点． ⑴求证：⊥； ⑵在轴上是否存在一点，使得过点直线交抛物线于D 、E两点，并以该弦 DE为直径的圆都过原点 若存在，请求出的值及圆心的轨迹方程；若不存在，请说明理由． 21、（本小题满分13分）已知函数的导函数数列的前n项