湖南省浏阳一中高二上学期段考试题（数学理）.doc

湖南省浏阳一中高二上学期段考试题（数学理） 时量：1 分值：100分 一．选择题（3×10=30） 1.设集合A={x|2x+35},B={x|-3x2},则A∩B= ( ) A. {x|-3x1} B. {x|1x2} C. {x|x3} D. {x|x1} 2．在中，则（ ） A. B. C. 或 D. 或 3．同时掷两枚骰子，所得点数之和为5的概率为（ ） A、 B、 C、 D、 4．有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm），则该几何体的体积为： A.12πcm3 B.15πcm2 C.36πcm3 D.以上都不正确 5．等差数列中，若，则（ ） A. B. C. D. 6．在下列区间中，函数有零点的区间是（ ） （A（B）　　　（C）　（D） 7．则（ ） （A）　（B）　 （C） （D） 8．阅读流程图，则输出结果是 A、4 B、5 C、6 D、13 9. 已知向量=，=（3，4），且//，则等于 （ ） A． B． C． D． 10．下列结论正确的是（ ） A．当 B． C．的最小值为2 D．当无最大值 二 填空题（4×5=11．的值为 12、函数的定义域是 。 13、一个公司共有240名员工，下设一些部门，要采用分层抽样方法从全体员工中抽取一个容量为本．已知某部门有60名员工，那么从这一部门抽取的员工人数是 。 14．若, ,且,则与的夹角是 . 15、设变量满足条件 则目标函数的最大值是 三 解答题（共50分） 16、（8分）等差数列中， （1）求的值 （2）求该等差数列的通项公式 （3）若该等差数列的前n项和=54，求n的值 17、（8分）如图，从参加环保知识竞赛的学生中抽出60名，将其成绩（均为整数）整理后画出的频率分布直方图如下：观察图形，回答下列问题： （1）[79.5,89.5）这一组的频数、频率分别是多少？ （2）估计这次环保知识竞赛的及格率（60分及以上为及格）。 （3）求出频率分布直方图中的平均数。 18（8分）设函数，其中向量，且 （Ⅰ）求实数的值； （Ⅱ）求函数的最小值及此时x的值 19（8分）如图, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，AC＝3，BC＝4，, AA1＝4，点D是AB的中点， (I）求证：AC⊥BC1； (II）求证：AC 1//平面CDB1； 我国是水资源比较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段以达到节约用水的目的． 某市用水收费标准是：水费=基本费+超额费+定额损耗费．且有如下三条规定： ① 若每月用水量不超过最低限量立方米时，只付基本费9元和每户每月定额损耗费元； ② 若每月用水量超过立方米时，除了付基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米 付元的超额费； ③ 每户每月的定额损耗费不超过5元 (1) 求每户每月水费 (元) 与月用水量 (立方米) 的函数关系； (2) 该市一家庭今年第一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示： 月份 用水量（立方米） 水费（元） 一 4 17 二 5 23 三 2.5 11 试分析该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求，，的值． 21．（10分）已知圆，直线过定点A(1，0)． （Ⅰ）若与圆相切，求的方程； （Ⅱ）若与圆相交于P，Q两点，线段PQ的中点为M，又与的交点为N，求证:为定值． (2) 19 解 ：（I）直三棱柱ABC－A1B1C1，底面三边长AC=3，BC=4AB=5， ∴ AC⊥BC，又 AC⊥C，∴ AC⊥平面BCC1； ∴ AC⊥BC1 。。。。。。。。。。。。。。。。4分 (II）设CB1与C1B的交点为E，连结DE， ∵ D是AB的中点，E是BC1的中点，∴ DE//AC1， ∵ DE平面CDB1，AC1平面CDB1， ∴ AC1//平面CDB1； …………8分 1） (其中0＜a≤5 ) ………3分 （2）由已知易得 一月，二月超过最低限量 则有9+a+n(4-m)=17 ①