湖南省湘潭市高三数学第五次模拟考试 理.doc

湘潭市高三第五次模拟考试试卷理科数学 一．选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合M={1，2，3，4}，MN={2，3}，则集合N可以为（ ）. A.｛1，2，3｝ B.｛1，3，4｝ C.｛1，2，4｝ D.｛2，3，5｝ 2.抛物线上一点与该抛物线的焦点的距离，则点的横坐标=（ ）. A.2 B. 3 C. 4 D. 5 3．“=1”是函数在区间上为增函数的（ ）. A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 4.右图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积是（ ）. A. B. C. D. 5.已知方程是根据女大学生的身高预报她体重的回归方程，其中的单位分别是，则该方程在样本（165，57）处的残差是（ ）. A.54.55 B.2.45 C.-2.45 D.111.55 6.在△ABC中，，，则△ABC的面积为（ ）. A. B. C. D. 7.若函数的图象与坐标轴所围成的封闭图形的面积为，则的值为（ ）. A. B. 1 C. D. 2 8.定义在R上的函数，在（-∞，a）上是增函数，且函数是偶函数，当，且时，有（ ）. A. B. C. D. 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.把答案填写在答题卡中对应题号后的横线上. A）必做题： 9.执行右图所示的程序框图，输出结果的值是_________. 10.若二项式展开式中项的系数等于项的系数的倍，则等于 . 11.已知两定点M（-2，0），N（2，0），若直线上存在点P，使得，则该称直线为“A型直线”.给出下列直线： ①， ②， ③， ④， 其中是“A型直线”的序号是 . 12.若不等式组表示的区域面积为S，则 （1）当S=2时， ； （2）当时，的最小值为 . 13.把正整数排列成三角形数阵（如图甲），如果擦去第偶数行中的奇数和第奇数行中的偶数，得到新的三角形数阵（如图乙），再把图乙中的数按从小到大的顺序排成一列，得到一个数列，则 . B）选做题：（从下列三道题中，任选两道题作答，三道题都答的，按前两道题答案给分） 14.（几何证明选讲）如图，半径为2的⊙O中，，为的中点，的延长线交⊙O于点， 则线段DE的长为 . 15.(不等式选讲)已知函数.若关于的不等式的解集是R，则的取值范围是 . 16.(坐标系与参数方程)已知圆C的极坐标方程为，则圆心C的一个极坐标为 . 三．解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知平面上三点，，. （1）若（O为坐标原点），求向量与夹角的大小； （2）若，求的值. 18.（本小题满分12分）将一颗质地均匀的正方体骰子（六个面的点数分别为1，2，3，4，5，6）先后抛掷两次，记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，设复数. （1）设事件A：“为实数”，求事件A的概率； （2）当“”成立时，令，求的分布列和期望. 19.（本小题满分12分）已知正方形ABCD的边长为1，．将正方形ABCD沿对角线折起，使，得到三棱锥A—BCD，如图所示. （1）求证：； （2）求二面角的余弦值. 本小题满分13分）国家助学贷款是由财政贴息的信用贷款，旨在帮助高校家庭经济困难学生支付在校学习期间所需的学费、住宿费及生活费.每一年度申请总额不超过6000元.某大学毕业生李霄在本科期间共申请了元助学贷款，并承诺在毕业后年内（按个月计）全部还清. 签约的单位提供的