湖南省邵阳市二中高二数学上学期期末考试 理.doc

邵阳市二中-上学期期末考试 高二年一期数学试卷（理） 一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分） 1．已知a，b都是实数，那么“a + bi = 0”是“a = b = 0”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 2．已知曲线上一点P(1，)，则过点P的切线的倾斜角为（ ） A. 30° B. 45° C. 135° D. 165° 3．已知函数f(x) = x3 + ax2 +3x - 9在x = -3时取得极值，则a 等于 ( ) A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 4．函数 在(0，+∞)上（ ） A.有极小值 B. 有极大值 C. 无极值 D. 既有极大值又有极小值 5．设f(x) = x2(2-x)，则f(x)的单调递增区间是（ ） A. B. C. D. 6．函数f(x) = x-2sinx在上的最大点是（ ） A.0 B. C. D. 7．设z1 = 3 - 4i，z2 = -2+3i，则z1 + z2在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8．复数 的值是（ ） A. 2i B. -2i C. 2 D. -2 9．根据偶函数的定义可推得“函数f(x) = x2（x∈R）是偶函数”的推理过程是（ ） A. 归纳推理 B. 类比推理 C. 演绎推理 D. 合情推理 10．用反证法证明“三角形的内角中至少有一个不大于60°”时，反设正确的是（ ） A. 假设三个内角都不大于60° B. 假设三个内角都大于60° C. 假设三个内角至多有一个大于60° D. 假设三个内角至多有两个大于60° 二、填空题（每小题5分，共4小题，共 11．|(i+1)i|的值为__ _ __. 12．函数（m为常数）在[-2，2]上的最大值为3，那么此函数在[-2，2]上的最小值为 . 13．周长为的矩形，绕一边旋转成一个圆柱，则圆柱体积的最大值为 cm3. 14．观察下列等式：13+23 =32，13+23+33 = 62，13+23+33+43=102，…，根据上述规律，第五个等式为 三、解答题（每题8分，共5题，共40分） 15. 已知函数f(x) = x3 + ax2 + bx + c，当x = -1时，f(x)的极大值为7；当x = 3时，f(x)有极小值. 求： （1）a、b、c的值； （2）函数f(x)的极小值. 16. 求由曲线y = x2 与 y = 2- x2 围成的平面图形的面积. 17. 用总长14.8米的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制容器底面一边的长比另一边的长多0.5米，那么高为多少时容器的容积最大？最大容积是多少？ 18. 用数学归纳法证明： （n∈N*） 19. 设函数f(x) = lnx +ln(2-x)+ ax (a0). （1）当a = 1时，求f(x)的单调区间； （2）若f(x)在（0，1]上的最大值为，求a的值. 高二数学参考答案 一、选择题（每小题4分，共10小题，共40分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C B C A A C D A C B 题号 11 12 13 14 答案 --37 4000π/27 二、填空题（每小题5分，共4小题，共 三、解答题（每题8分，共5题，共40分） 15．（1）a =-3，b =-9，c=2 …………………………………… 4分 （2）f(x)的极小值为 -25 …………………………………… 8分 积 V = … = -2x3 + 2.2x2 + 1.6x，（0 x 1.6） …………… 3分 令V’ = 0得 x = 1，或(舍去). ……………………………………… 5分 当x∈(0，1)时，V’ 0；当x∈(1，1.6 ) 时，V’ 0.