湖南省醴陵一中、浏阳一中高三上学期联考（数学文）.doc

湖南省醴陵一中、浏阳一中高三上学期联考（数学文） 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题只有一项是正确的。 1．设是虚数单位，则复数的虚部是A． B．C． D． 的前n项和 则数列的前11项之和为（ ） A．—45 B．—50 C．—55 D．—66 3．设平面向量，若，则等于 （ ） A．-4 B．-2 C．2 D．4 4．下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是减函数的是 （ ） A． B． C． D． 5．已知则等于 （ ） A． B． C． D． 6．将函数的图象按向量平移，平移后的图象如图所示，则平移后的图象所对应函数的解析式是 （ ） A． B． C． D． 7．已知函数y=2sinx的定义域为[a,b]，值域为[-2，1]，则b-a的值不可能是 （ ） B． C． D． 8．若A，B，C是直线上不同的三个点，点O不在上，存在实数x使得，实数x为 （ ） A．-1 B．0 C． D． 二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分． 9．已知向量，，则在方向上的投影等于 ． 10．已知点落在角的终边上，且，则的值为 。 11．设则__________ 12．已知，sin（）=－ sin则cos=____． 13．定义运算: 则________________．数列的通项公式为=___________． 14．已知函数则函数的图像在处的切线与坐标轴围成的三角形的面积是 。 15．设函数的定义域为D，若存在非零实数使得对于任意，有，且，则称为M上的高调函数。如果定义域为的函数为上的高调函数，那么实数的取值范围是 。如果定义域为R的函数是奇函数，当时，，且为R上的4高调函数，那么实数的取值范围是 。 三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 16．（满分12分） 已知函数，当时f（x）0，时f（x）0 （Ⅰ）求y=f（x）的解析式； （Ⅱ）c为何值时，不等式的解集为R． 17．（本题满分12分） 已知复数 （I）若的值； （II）设的最小正周期和单调增区间。 18．（本小题满分12分）设定义在R上的函数，当时，f（x）取得极大值，并且函数（Ⅰ）求f（x）的表达式；（Ⅱ） 。试问： 若购买一件标价为1000元的商品，顾客得到优惠率是多少？ （2）对于标价在[500，800]（元）内的商品，顾客购买标价为多少元的商品，可得到不少于的优惠率？ 本小题满分13分） 已知函数的导函数数列的前n项和为，点均在函数的图象上。 （I）求数列的通项公式及的最大值； （II）令，其中，求的前n项和。 21．13分）已知函数（a为常数）（1）如果对任意恒成立，求实数a的取值范围；（2）设实数满足：中的某一个数恰好等于a，且另两个恰为方程 的两实根，判断①，②，③是否为定值？若是定值请求出：若不是定值，请把不是定值的表示为函数，并求的最小值；（3）对于（2）中的，设，数列满足 ，且，试判断与的大小，并证明 10、 11、 12、 13、10 4n-2 14、 15、 16．解：（Ⅰ）由x∈（－3，2）时f（x）0，x∈（－∞，－3）∪（2，+∞）时f（x）0 知：－3，2是方程的两根且a0 故∴f（x）=－3x2－3x+18－3x2x+c≤0的解集为R，只需△≤0 25+12c≤0， ∴c≤－ ∴当c≤－时，ax2+bx+c≤0的解集为R 17．解：（1） ………………2分 若 …………4分 ………………6分 （2） ………………9分 ∴函数的最小正周期为 ………………10分 由 得 的单调增区间 ………………12分 18．解：∵∴ f (（(x） = f (（x）,∴3ax2 (2bx ＋ = 3ax2 ＋2x ＋ ,∴2bx =0对一切x ( R恒成立， ∴ b＝0，∴f （x）＝x3＋x．（高☆考♂资♀源€网 又当时，f（x）取得极大值∴，解得∴f （x）＝x3－x，f( （x）＝2x2－1，则有，对应．（9分） 所以切线方程为，化简得：．（12分） 19.答案：（1）0.33 （2）[625,750] 本小题满分13分） 解：（I）， 由得： 所以 …………2分 又因为点均在函数的图象上， 所以有 当n=1时， 当 …………4分 令 ∴当n=3或n=4时，取得最大值12 综上，， 当n=3或n=4时，取得最大值12 …………6分 （II）