湖南省长沙市一中-高三第四次月考(数学理).doc

湖南省长沙市一中年高三第四次月考(数学理) 时量：1 满分：150分 一、选择题（本大题共8个小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的） 1．若loga2＜0，2b＞1，则（ ） A．0a1，b＞0 B．a＞1，b＜0 C．a1，b＞0 D．0＜a＜1，b＜0 2．如图，已知U是全集，A，B，C是U的非空子集，则阴影部分所表示的集合是（ ） A．(A∩B)∩C B．(A∩B)∪C C．(A∩B)∩UC D．(A∩B)∪ UC 3．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于（ ） A．0 B． C． D．1 4．函数f(x)＝a| x－b |＋2在[0, ＋∞)上为增函数，的充分必要条件是（ ）＜； ② x≠0，x2＋≥2； ③ a，b，c∈R，|a－b|≤|a－c|＋|b－c|．其中真命题的个数有（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 6．如果f (x)是二次函数，且f (x)的图像开口向上，顶点坐标为(1, －)，那么曲线y＝f(x)上任一点的切线的倾斜角的取值范围是（ ） A．(0, ] B．[0, )∪[，） ]∪[，）,] 7．已知x、y满足不等式组，则t＝x2＋y2＋2x－2y＋2的最小值为（ ） B．5 C．2 D． 8．已知f(x)＝ax2＋bx＋c（a＞0），，是方程f(x)＝x的两根，且0＜＜．当0＜x＜时，下列关系成立的是（ ） A．x＜f(x) B．x＝f(x) C．x＞f(x) D．x≥f(x) 二、填空题（本大题共7个小题，每小题5分，共35分．把答案填在题中横线上） 9．已知{an}为等差数列，且a7－2a4＝－1，a3＝0，则公差d＝ ． 10．定义运算：＝a1a4－a2a3，则函数f(x)＝的最值是的反函数是,若，则m+n的最小值是_______. 12．函数y＝＋的最大值为 ．、与向量共面，且夹角分别 为和，设＝－，则向量与的夹角的取值 范围是 ． 14．矩形ABCD中，对角线AC与AB、AD所成的角分别为(、(，cos2(＋cos(＝1．长方体ABCD-A1B1C1D1中，|x|3－x2＋(3－a)|x|＋b，⑴若f(2)＝7，则f(－2)＝ ； ⑵若f(x)有六个不同的单调区间，则a的取值范围是 ． 三、解答题（本大题6个小题，共75分．解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16．（本题满分12分）已知函数f(x)＝2x2－2ax＋b，f(－1)＝－8．对x∈R，都有f(x)≥f(－1)成立；记集合A＝{ x | f(x)＞0}，B＝{ x | | x－t |≤1 }． (Ⅰ) 当t＝1时，求( RA)∪B； (Ⅱ) 设命题P：A∩B≠，若┐P为真命题，求实数t的取值范围． 17．（本题满分12分）在△ABC中，a、b、c分别为三个内角A、B、C的对边，锐角B满足。 (Ⅰ) 求的值； (Ⅱ) 若，当ac取最大值时，求的值． 18．（本题满分12分）已知数列{an}满足a1＝，an＝（n≥2，n∈N*）． (Ⅰ) 证明：数列{＋(－1)n}是等比数列； (Ⅱ) 设bn＝，求数列{bn}的前n项和Sn； 19．（本题满分13分）已知函数fn(x)＝(1＋x)n－1，（n∈N*，且n＞1）． (Ⅰ) 设函数，求的最大值和最小值 (Ⅱ) 若求证：fn(x)≥nx. 本题满分13分）现有甲、乙两个容器，分别盛有浓度为10%、某种饮料各500ml．实验人员对它们进行调和试验，调和操作程序是同时从甲、乙两个容器中各取出100ml溶液，分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第一次调和；然后又同时从第一次调和后的甲、乙两个容器中各取出100ml溶液分别倒入对方容器中并充分搅拌均匀，称为第二次调和；…依照上述操作程序反复进行调和试验，记第n－1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度分别为an 和bn． (Ⅰ) 试写出a1 和b1的值； (Ⅱ) 依据调和程序，试用n表示甲、乙两个容器中两种饮料的浓度的差bn－an； (Ⅲ) 试求出第n－1（n∈N*）次调和后甲、乙两个容器中饮料的浓度an 、bn关于n的表达式． 21．（本题满分13分）对于函数，若存在x0∈R，使f(x0)＝x0成立，则称x0为f(x)的不动点．如果函数f(x)＝有且仅有两个不动点0和2． (Ⅰ)试求b、c满足的关系式； (Ⅱ)若c＝2时，各项不为零的数列{an}满足4Sn·f()＝1，求证：＜＜； (Ⅲ)设bn＝－，Tn为数列{bn}的前n项和，求证：T