湖南省长沙市一中高一上学期期末考试（数学）.doc

湖南省长沙市一中高一上学期期末考试（数学） （时量：1 总分：100分） 本试卷分第Ⅰ卷（70分）和第Ⅱ卷（30分）两部分．考试内容为必修①与必修④全部内容． 第I卷 一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卷中对应位置． １．的值 Ａ．大于0 　　　　Ｂ．小于0 　　　　Ｃ．等于0 　　　 Ｄ．无法确定 ２．已知全集则为 {，2）{，0） {，0，2）的终边过点，则的值为 Ａ．－ 　　Ｂ．－ 　　　Ｃ． 　　 Ｄ． ４．已知向量，则实数的值为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．已知函数，则 Ａ．与都是奇函数 　　Ｂ．与都是偶函数 Ｃ．是奇函数，是偶函数 　　Ｄ．是偶函数，是奇函数 ６．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是 －1 0 1 2 3 0．37 1 2．72 7．39 9 1 2 3 4 5 （－1，0） （0，1） （1，2） （2，3）设是平面直角坐标系内分别与轴、轴方向相同的两个单位向量，且， ，则△OAB的面积等于 15 Ｂ．10 Ｃ．7.5 Ｄ．5 ８．若，则的值为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答题卷中对应题号后的横线上． ９．函数的最小正周期是 ． 10．函数的定义域是 ． 11．若，则 ． 12．我国年底的人口总数为，人口的年平均自然增长率到年底我国人口总数是,则向量在向量上的投影为 ． 14．将函数图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所 得的函数图象向左平移个单位，最后所得到的图象对应的解析式是 ． 15．在等边中，在线段上，且，若，则实数的值是．． （１）求的值； （２）求函数的单调递增区间． 17．（本小题满分8分） 平面内给定三个向量． （１）求满足的实数； （２）若，求实数的值． 18．（本小题满分9分） 某投资公司投资甲、乙两个项目所获得的利润分别是P（亿元）和Q（亿元），它们与投资额t（亿元）的关系有经验公式P＝ ，Q＝ t．今该公司将5亿元投资这两个项目，其中对甲项目投资x（亿元），投资这两个项目所获得的总利润为y（亿元）．求： （１）y关于x的函数表达式； （２）总利润的最大值． 第II卷 四．解答题：本大题共3小题，共30分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 19．（本小题满分10分） 已知函数． （１）求的对称轴方程； （２）若，且，求的值． 本小题满分10分） 已知函数有三个零点，且． 　 （１）求实数的取值范围； （２）记，求函数的值域． 21．（本小题满分10分） 如图，△AOE和△BOE都是边长为1的等边三角形，延长OB到C使|BC|＝t(t0)，连AC交BE于D点． （１）用t表示向量和的坐标； （２）求向量和的夹角的大小． 参考答案 一．选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置． １．的值 Ａ．大于0 　　　　Ｂ．小于0 　　　　Ｃ．等于0 　　　 Ｄ．无法确定 ２．已知全集则为 {，2）{，0） {，0，2）的终边过点，则的值为 Ａ．－ 　　Ｂ．－ 　　　Ｃ． 　　 Ｄ． ４．已知向量，则实数的值为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． ５．已知函数，则 Ａ．与都是奇函数 　　Ｂ．与都是偶函数 Ｃ．是奇函数，是偶函数 　　Ｄ．是偶函数，是奇函数 ６．根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是 －1 0 1 2 3 0．37 1 2．72 7．39 9 1 2 3 4 5 （－1，0） （0，1） （1，2） （2，3）设是平面直角坐标系内分别与轴、轴方向相同的两个单位向量，且， ，则△OAB的面积等于 15 Ｂ．10 Ｃ．7.5 Ｄ．5 ８．若，则的值为 Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 二．填空题：本大题共7小题，每小题3分，共21分．把答案填在答题卡中对应题号后的横线上． ９．函数的最小正周期是　　． 10．函数的定义域是． 11．若，则　　． 12．我国年底的人口总数为，人口的年平均自然增长率到年底我国人口