湖南省长沙市一中高一上学期第二单元测试（数学）.doc

湖南省长沙市一中高一上学期第二单元测试（数学） 一、选择题（每小题3分，共24分） 1．若角与角终边相同，则一定有（ ） A． B． C． D． 2．已知，那么角是（ ） A．第一或第二象限角 B．第二或第三象限角 C．第三或第四象限角 D．第一或第四象限角 3．已知的正弦线与余弦线相等,且符号相同,那么的值为（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 4． 函数的最小正周期为，则该图象（ ） A．关于点对称 B．关于直线对称 C．关于点对称 D．关于直线对称 5．函数的一个递增区间是（ ） A． B． C． D． 6．已知函数f(x)=alog2x +b log3x +2，且，则的值为（ ） A． B． C． D． 7．函数的奇偶性为（ ） A．奇函数 B．偶函数 C．非奇非偶函数 D．既是奇函数又是偶函数 8．设函数满足：①是偶函数，②在是增函数，则与 的大小关系是( ) A． B． C． D．无法确定 二、 填空题（每小题4分，共28分） 9．已知，则 ． 10．在半径为3的圆中，的圆心角所对的弧长为 ． 11．角的终边在直线上，则的值是 ． 12．设函数f (x) 是定义在R上的奇函数，若当 时，，则满足的的取值范围是 ． 13．若函数(x∈Z)，则 ． 14．若函数 在上是单调函数，则的取值范围为 ． 15．已知函数f (x) 是奇函数，且对于定义域内任意的自变量满足． 当时，；则当时， ； 则当时， ． 三．解答题（共48分） 16．（本题7分）（Ⅰ）； （Ⅱ），求的值． 17．（本题8分）用五点法画出函数在长度为一个周期的闭区间上的简图，并写出其单调区间． 18．（本题8分）已知函数 （Ⅰ）的最值并写出取得最大、最小值时的的集合； （Ⅱ）的图象如何由函数的图象得到？ 19．（本题8分）已知函数的图象与x 轴的交点中，相邻两个交点之间的距离为，且图象上一个最低点为M． （Ⅰ）的解析式； （Ⅱ）时，求的值域． 本题8分）如图，摩天轮的半径为40ｍ，点O距地面的高度为50ｍ，摩天轮做匀速转动，每3min转一圈，摩天轮上的点P的起始位置在最低点处． （Ⅰ）已知在时刻（min）时点P距离地面的高度，求min时点P距离地面的高度； （Ⅱ）ｍ圈 21．（本题9分）已知函数自变量取值区间为A，若其值域区间也为A，则称A为的保值区间. （Ⅰ）形如的保值区间； （Ⅱ）是否存在形如的保值区间？若存在， 求出实数a、b的值；若不存在，请说明理由． 参考答案 一、选择题（每小题3分，共24分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 C B C D A B D A 二、 填空题（每小题4分，共28分） 9．1 ． 10．． 11．． 12．． 13．0． 14．． 15.；． 三．解答题 16．【解析】（Ⅰ） （Ⅱ），即 ． 17．【略解】表和图略．增区间是 ， 减区间是． 18．【解析】（Ⅰ）； 时，． （Ⅱ）（Ⅰ）,从而 又M在图象上，且为最低点， （Ⅱ）当，即时，， 当，即时，， 的值域为． 解析】解：（Ⅰ）解一：依题意，，，， 则，且，故， ∴ ． ． 解二：，故第min时点P所在位置与第2min时点P所在位置相同，即从起点转过圈，其高度为m．（Ⅱ）由（1）知．， ∴， ， ，， . ∵， ∴转一圈min钟时间可以看到公园全貌. 21． 【解析】（Ⅰ），则，矛盾 若，则，解得或1， 的保值区间为或． （Ⅱ）的保值区间． 若存在实数a、b使得函数有形如的保值区间，则， 1o当时，在上为减函数，故，即 解得：，与矛盾． 2o当时，在上为增函数，故，即 此时是方程的根，而此方程无实数解，故此时不存在满足条件的实数． 3o当时，由于，而，故此时不存在满足条件的实数． 综上所述，不存在满足条件的实数使得函数有形如的保值区间． x y O