湖南省长沙市一中高三第一次模拟考试（数学理）.doc

湖南省长沙市一中高三第一次模拟考试（数学理） 一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分；在各小题所给的四个选项中只有一个符合题目要求） 1．已知复数=2+i，=3 – i，其中i是虚数单位，则复数的实部与虚部之和为（ ） A．0 B． C．1 D. 2 2．一次运动员，7名选手身高（单位cm）分布茎叶图如图．记录的平均身高为177cm，有一名候选人的身高记录不清楚，其末位数记为x，那么x的值为 （ ） A．5 B．6 C．7 D．8 实验号 列 号 A B C 实验结果 1 A1 B1 C1 79 2 A1 B2 C2 65 3 A2 B1 C2 88 4 A2 B2 C1 81 1水平的平均值 72 83.5 80 2水平的平均值 84.5 73 76.5 3．，每个因素有两个水平，分别用A1，A2，B1，B2，C1，C2表示．分析如右正交试验结果表，最佳因素组合（最佳因素组合是指实验结果最大的因素组合）为（ ） A．(A1，B2) B．(A2，B1，C2) C．(A2，B1，C1) D．(A2，B2，C2) ． （ ） A．4 B．5 C．6 D．7 5．如图，设D是图中边长为4的正方形区域，E是D内函数y = x2图像下方的点构成的区域在D内随机取一点，则该点在E中的概率为（ ） A． B． C． D． ．．．．．．7．函数f (x) = 使f (x)在[m，n]上的值域为[m，n]，则这样的实数对m，n共有（ ） A．1对 B．2对 C．3对 D．4对 8．的两根，则过两点A (a2，a)，B (b2，b)的直线与圆心在原点的单位圆的位置关系是（ ） A．．C．．9．如果执行的程序框图如右图所示，那么输出的S= . 10．△ABCO，半径为1，[ 则= . 11．已知直线l的极坐标方程是，若直线l与双曲线的一条渐近线平行，则实数a = ．12．不等式对任意实数恒成立，则实数的取值范围是. 13．某研究机构为了研究人脚的大小与身高之间的关系，随机抽测了105人，并规定：身高大于175cm的为“高个”，小于或等于175cm的为“非高个”；脚长大于42码的为“大脚”，小于或等于42的为“非大脚”．根据测得结果得到一个2×2列联表． 的把握脚的大小与身高有关系（填百分比）． 高 个 非高个 总 计 大 脚 20 30 50 非大脚 10 45 55 总 计 30 75 105 附：，其中n = a + b + c + d． P (k2≥k0) 0.05 0.025 0.010[ k0 3.841 5.024 6.635 14．函数f (x) = 则函数 = f (|x|)的点个数为 ． 15．– 1)，使得数列{an}中某连续k项与该数列中另一个连续k项恰好按次序对应相等，则称数列{an}是“k阶可重复数列”．“4阶可重复数列”. （1）已知数列{bn}：0，0，0，1，1，0，0，1，1，0，则该数列“5阶可重复数列”（填“是”或“不是”）； 2）要使项数为m的所有”0-1数列”都为 “2阶可重复数列”，则m的最小值是 ． 16.已知向量 （1）求函数的最大值； （2）在锐角三角形ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且△ABC的面积为3，的值． 17. “上海世博会”将于5月1日至10月31日在上海举行。世博会“中国馆·贵宾厅”作为接待中外贵宾的重要场所，其中陈列的艺术品是体现兼容并蓄、海纳百川的重要文化载体，为此，上海世博会事物协调局将举办“中国上海世博会‘中国馆·贵宾厅’艺术品方案征集”活动．某地美术馆从馆藏的中国画、书法、油画、陶艺作品中各选一件代表作参与应征，假设代表作中中国画、书法、油画入选“中国馆·贵宾厅”的概率均为，陶艺入选“中国馆·贵宾厅”的概率为．假定这四件作品是否入选相互没有影响． （1）求该地美术馆选送的四件代表作中恰有一件作品入选“中国馆·贵宾厅”的概率; （2）设该地美馆选送的四件代表作中入选“中国馆·贵宾厅”的作品件数为随机变量，求的数学期望. 18．等腰梯形ABCD中，AB∥DC，AB = 4，CD = 2，高为3，O为AB中点，PO⊥平面ABCD，垂足为O，PO = 2，EA∥PO． （1）求证：BD⊥平面EAC； （2）求二面角E—AC—P的平面角的余弦．