湖南省高中数学竞赛a卷试题.doc

湖南省高中数学竞赛A卷试题 选择题（本大题共6个小题，每小题5分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。） 1、设是复数，表示满足的最小正整数，则对虚数单位，A. 8 B. 6 C. 4 D. 2 【解析】，则最小正整数的定义域为R，若与都是奇函数，则( C) (A) 是偶函数 (B) 是奇函数 (C) 是奇函数 (D) 是偶函数 3、在区间上随机取一个数，的值介于到之间的概率为( ). A. B. C. D. 【解析】:在区间上随机取一个数,即时,要使的值介于到之间,需使或或，区间长度为，由几何概型知的值介于到之间的概率为.故选A. 5、 6、 二、选择题（本大题共8个小题，每小题7分，满分56分，请将正确的答案填在横线上。） 7、 8、 9、 10、 11、 12、 13、 14、 三、解答题（本大题共5个小题，满分64分） 15、（本小题满分12分） 16、（本小题满分12分） 17、（本小题满分12分） 18、（本小题满分14分）某建筑物内一个水平直角型过道如图所示，两过道的宽度均为3米，有一个水平截面为矩形的设备需要水平移进直角型过道，若该设备水平截面矩形的宽为1米，长为7米，试问：该设备能否水平移进直角型过道？（AB＝7米，BC＝1米） 分析：如图，建立直角坐标系。 19、（本小题满分14分） 设有个人站成一排，从第一名开始1至3报数，凡报到3的就退出队伍，其余的向前靠拢站成新的一排，再按此规则继续进行，直到第p次报数后只剩下3人为止，试问最后剩下3人最初在什么位置？ 分析:易知最后剩下的3人中前2人分别为最初的第1名和第2名。设第3人是最初的第k名。用下面的方法可得k＝1600。 教学资源，一网打尽；JB1000，精彩无限 教学资源网 教学资源网 教学资源网