潍坊市高三年级统一考试数学（理）_1.doc

潍坊市高三年级统一考试 数学试卷（理工农医类） 本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分，考试时间1. 第I卷（选择题 共60分） 参考公式： 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．已知集合U=R，集合 UA= （ ） A． B． C． D． 2．复数在复平面内的对应点位于 （ ） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 3．已知向量的值为 （ ） A．1 B． C． D． 4．已知函数和，其中，则它们反函数的图象关于 （ ） A．x轴对称 B．y轴对称 C．直线对称 D．原点对称 5．函数是R上的偶函数，且在上是增函数，若，则实数a的取值范围是 （ ） A． B． C． D． 6．等差数列，若在每相邻两项间各插入一个数，使之成等差数列，那么新的等差数列的公差是 （ ） A． B．－ C． D．－1 7．设是三个不重合的平面，l是直线，给出下列命题 ①若，则； ②若l上两点到的距离相等，则； ③若 ④若 其中正确的命题是 （ ） A．①② B．②③ C．②④ D．③④ 8．对某种产品的5件不同正品和4件不同次品一一进行检测，直到区分出所有次品为止. 若所有次品恰好经过五次检测被全部发现，则这样的检测方法有 （ ） A．B．96种 C．480种 D．600种 9．棱长都为2的直平行六面体ABCD—A1B1C1D1中，∠BAD=60°，则对角线A1C与侧面DCC1D1所成角的正弦值为 （ ） A． B． C． D． 10．椭圆的左准线为l，左、右焦点分别为F1，F2，抛物线C2的准线为l，焦点是F2，C1与C2的一个交点为P，则|PF2|的值等于 （ ） A． B． C．4 D．8 11．若函数,则函数的图象与函数的图象的交点个数为 （ ） A．2 B．3 C．4 D．无数个 12．如图，南北方向的公路l，A地在公路的正东2km处， B地在A地东偏北30°方向2km处， 河流沿岸 PQ（曲线） 上任一点到公路l和到A地距离相等.现 要在曲线PQ上选一处M建一座码头，向A、B两地 转运货物，经测算从M到A， M到B修建公路的费 用均为a万元/km，那么修建这两条公路的总费用最低 是 （ ） A．万元 B．万元 C．5a万元 D．6a万元 第Ⅱ卷（非选择题，共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上. 13．如果把圆平移后得到圆C′，且C′与直线相切，则m的值为 . 14．等比数列中，已知 = . 15．锥体体积V可以由底面积S与高h求得：. 已知正三棱锥P—ABC底面边长为2，体积为4，则底面三角形ABC的中心O到侧面PAB的距离为 . 16．若函数满足： 对于任意成立，则称函数具有性质M. 给出下列四个函数：①，②③，④. 其中具有性质M的函数是 . （注：把满足题意的所有函数的序号都填上） 三、解答题：本大题共6小题，共74分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17．（本小题满分12分） 经统计，某大型商场一个结算窗口每天排队结算的人数及相应的概率如下： 排队人数 0—5 6—10 11—15 16—20 21—25 25人以上 概 率 0.1 0.15 0.25 0.25 0.2 0.05 （I）每天不超过队结算的概率是多少？ （Ⅱ）一周7天中，若有3天以上（含3天）出现超过15人排队结算的概率大于0.75，商场就需要增加结算窗口，请问该商场是否需要增加结算窗口？ 18．（本小题满分12分） 正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，已知AB=2，E，F分别是D1B，AD的中点， . （I）建立适当的坐标系，求出E点的坐标； （Ⅱ）证明：EF是异面直线D1B与AD的公垂线； （Ⅲ）求二面角D1—BF—C的余弦值. 19．（本小题满分12分） 下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表（时间近似到0.1小时） 日期 1月1日 2月28 日 3月21 日 4月27 日 5月6 日 6月21 日 8月13 日 9月 10月25日 12月21日 日期位置序号x 1 59 80 117 126 172 225 263 298 355 白昼时间y（小时） 5.6 1