版高考数学 3年高考2年模拟 第14章 第二节 42矩阵及变换.doc

第十四章 系列4第二节 4-2矩阵与变换第一部分 三年高考荟萃 一、简单题 1.（福建理21）本题设有（1）、（2）、（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分，如果多做，则按所做的前两题计分，做答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 设矩阵（其中a＞0，b＞0）． （I）若a=2，b=3，求矩阵M的逆矩阵M-1； （II）若曲线C：x2+y2=1在矩阵M所对应的线性变换作用下得到曲线C’：，求a，b的值． 答案 （1）选修4—2：矩阵与变换 本小题主要考查矩阵与交换等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想，满分7分。 解：（I）设矩阵M的逆矩阵，则 又，所以， 所以 故所求的逆矩阵 （II）设曲线C上任意一点 它在矩阵M所对应的线性变换作用下得到点， 则 又点在曲线上， 所以,, 则为曲线C的方程， 又已知曲线C的方程为 又 高考题 一、填空题 1.（上海理10）行列式（）的所有可能值中，最大的是 。 【答案】6 高考题 一、填空题 1.（上海文）行列式的值是 。 【答案】 0.5 解析：考查行列式运算法则= 二、简答题 2.（福建理）本题设有（1）（2）（3）三个选考题，每题7分，请考生任选2题做答，满分14分。如果多做，则按所做的前两题计分。作答时，先用2B铅笔在答题卡上把所选题目对应的题号涂黑，并将所选题号填入括号中。 （1）（本小题满分7分）选修4-2：矩阵与变换 已知矩阵M=，，且， （Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程。 （2）（本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy中，直线的参数方程为（t为参数）。在极坐标系（与直角坐标系xoy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，圆C的方程为。 （Ⅰ）求圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆C与直线交于点A、B，若点P的坐标为， 求|PA|+|PB|。 （3）（本小题满分7分）选修4-5：不等式选讲 已知函数。 （Ⅰ）若不等式的解集为，求实数的值； （Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若对一切实数x恒成立，求实数m的取值范围。 （1）选修4-2：矩阵与变换 【命题意图】本小题主要考查矩阵与变换等基础知识，考查运算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由题设得，解得； （Ⅱ）因为矩阵M所对应的线性变换将直线变成直线（或点），所以可取直线上的两（0，0），（1，3）， 由，得：点（0，0），（1，3）在矩阵M所对应的线性变换下的像是（0，0），（-2，2），从而 直线在矩阵M所对应的线性变换下的像的方程为。 （2）选修4-4：坐标系与参数方程 【命题意图】本小题主要考查直线的参数方程、圆的极坐标方程、直线与圆的位置关系等基础知识，考查运算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由得即 （Ⅱ）将的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得， 即由于，故可设是上述方程的两实根， 所以故由上式及t的几何意义得： |PA|+|PB|==。 （3）选修4-5：不等式选讲 【命题意图】本小题主要考查绝对值的意义、绝对值不等式等基础知识，考查运算求解能力。 【解析】（Ⅰ）由得，解得， 又已知不等式的解集为，所以，解得。 （Ⅱ）当时，，设，于是 =，所以 当时，；当时，；当时，。 3.（江苏卷）21.[选做题]本题包括A、B、C、D四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答。若多做，则按作答的前两题评分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 选修4-1：几何证明选讲 （本小题满分10分） AB是圆O的直径，D为圆O上一点，过D作圆O的切线交AB延长线于点C，若DA=DC，求证：AB=2BC。 [解析] 本题主要考查三角形、圆的有关知识，考查推理论证能力 （方法一）证明：连结OD，则：OD⊥DC， 又OA=OD，DA=DC，所以∠DAO=∠ODA=∠DCO， ∠DOC=∠DAO+∠ODA=2∠DCO， 所以∠DCO=300，∠DOC=600， 所以OC=2OD，即OB=BC=OD=OA，所以AB=2BC。 （方法二）证明：连结OD、BD。 因为AB是圆O的直径，所以∠ADB=900，AB=2 OB。 因为DC 是圆O的切线，所以∠CDO=900。 又因为DA=DC，所以∠DAC=∠DCA， 于是△ADB≌△CDO，从而AB=CO。 即2OB=OB+BC，得OB=BC。 故AB=2BC。 高考题 简单题 1.（09江苏）B. 选修4 - 2：矩阵与变换 求矩阵的逆矩阵 【解析】 本小题主要考查逆矩阵的求法，考查运算求解能力。满分10分。 解：设矩阵A的逆矩阵为则 即故