甘肃省天水一中高一下学期第二阶段考试（兰天班）（数学）.doc

甘肃省天水一中高一下学期第二阶段考试（兰天班）（数学） 一、选择题(本题共10小题，每小题4分，共40分) 1. 已知sinθ＝，sin2θ＜0，则tanθ等于 （ ） A．－ B． C．－或 D． A． B．时， C．D． A．B．C．D．和互相垂直，则等于（ ） A．2B．1C．0D． 过两直线x–y+1=0和x+y–=0的交点，并与原点的距离等于1的直线共( ) A.0条 B.1条 C.2条 D.3条中，若，则是 （ ） A、等腰三角形 B、直角三角形 C、 正三角形 D、 以上均不正确 7. 函数f(x)＝ （ ） A．在[0，]、上递增，在、上递减 B．、上递增，在、上递减 C．在、上递增，在、 上递减 D．在、上递增，在、上递减 那么的最大值为（ ） A． B． C． D． 9. 已知直线的方向向量为=(1,3),直线的方向向量=(-1,),若直线经过点(0,5)且⊥，则直线的方程为 ( ) A.x+3y-5=0 B.x+3y-15=0 C.x-3y+5=0 D.x-3y+15=0 10.若关于的不等式≤＋4的解集是M，则对任意实常数，总（ ） A．2∈M，0∈M B．2M，0M C．2∈M，0M D．2M，0∈M 二、填空题(本题共4小题，每小题4分，共16分) 11. 不等式的解集是 . 12. 已知两条直线若，则____. 13. 已知两点A(–2, –2), B(1, 3)，直线l1和l2分别绕点A, B旋转，且l1//l2，则这两条平行直线间的距离的取值范围是 .，则为平行向量； ③；④ 为相互不平行向量，则不与垂直；⑤为共线向量，则与向量方向相同；⑥，则 其中错误的有________________。 三、解答题：（共64分，写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤。） 15. 求不等式的解. 16. 已知函数， （1）求的定义域； （2）设是第四象限的角，且，求的值. 17. 已知之间有关系，其中k＞0, (1)用k表示 ；(2)求的最小值，并求此时夹角的大小. 18.如图，已知△ABC是边长为1的正三角形，M、N分别是边AB、AC上的点，线段MN经过△ABC的中心G，设(MGA＝(（） 试将△AGM、△AGN的面积（分别记为S1与S2）表示 为(的函数 （2）求y＝的最大值与最小值 19. 过点P（2，1）作直线交x、y正半轴于A、B两点，当取得最小值时，求直线的方程． 已知三条直线l1：2x－y＋a＝0（a＞0），直线l2：－4x＋2y＋1＝0和直线l3：x＋y－1＝0，且l1与l2的距离是. （1）求a的值； （2）求l3到l1的角θ； （3）能否找到一点P，使得P点同时满足下列三个条件： ①P是第一象限的点； ②P点到l1的距离是P点到l2的距离的； ③P点到l1的距离与P点到l3的距离之比是∶？若能，求P点坐标；若不能，请说明理由. 参考答案 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 C D B C A B D A 10解：选（A） 方法1：代入判断法，将分别代入不等式中，判断关于的不等式解集是否为； 方法2：求出不等式的解集：≤＋4。 二、填空题 11. 12．2. 13. 14 三、解答题： 15. 【正确答】，0〈，. 解得 16. 解：（1）依题意，有cosx(0，解得x(k(＋， 即的定义域为｛x|x(R，且x(k(＋，k(Z｝ （2）＝－2sinx＋2cosx(＝－2sin(＋2cos( 由是第四象限的角，且可得sin(＝－，cos(＝ (＝－2sin(＋2cos(＝ 17. 解：①:∵ ∴…（2分） 即 ∴……………………（6分） ∵，所以 ∴…………………………………………（8分） ②: ∵,∴ ∴的最小值为………………………………（10分） 又∵ ∴ ……（12分） ∴ 18. 解：（1）因为G是边长为1的正三角形ABC的中心， 所以 AG＝，(MAG＝， 由正弦定理得 则S1＝GM(GA(sin(＝，同理可求得S2＝ y＝＝＝72（3＋cot2(）， 因为，所