甘肃省天水一中高三上学期期末试题（数学文）.doc

甘肃省天水一中高三上学期期末试题（数学文） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．满足条件的集合A有 （ ） A．1个 B．2个 C．4个 D．8个 2．函数的图象的一条对称轴方程为 （ ） A． B． C． D． 3．已知是定义在R上的奇函数，当时，值域为[—2，3]，则的值域为 （ ） A．[—2，2] B．[—2，3] C．[—3，2] D．[—3，3] 4．棱长为1的正方形ABCD—A1B1C1D1中，的值为 （ ） A．1 B．—1 C．2 D．—2 5.如果实数x、y满足的最大值为 （ ） A． B． C． D． 6. 已知向量=（1，2），=（2，4），||=，若（）·=，则与的夹角为 （ ） A．30° B．60° C．1 D．150° 7. 在等差数列则此数列前13项的和为 （ ） A．13 B．26 C．52 D．156 8. 已知为非零实数，且，则下列不等式成立的是 （ ） A． B． C． D． 9. 平面∥平面的一个充分条件是 （ ） A．存在一条直线a，a∥,a∥ B．存在一条直线a，a,a∥ C．存在两条平行直线a,b，a,b，a∥,b∥ D．存在两条异面直线a,b，a,b，a∥,b∥ 10. 若，，且分别是直线，的方向向量，则a，b的值分别可以是 （ 　） A．2，1　1，2　-1，2　-2，1 12. 以椭圆的右焦点F２为圆心的圆恰好过椭圆的中心，交椭圆于点M、N，椭圆的左焦点为，且直线与此圆相切，则椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（每小题5分，共 13. 如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，若点M是棱 BC上的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是 . 14．在条件的取值范围是 。 15. 不等式的解集为 . 16. 设P为抛物线上一点，当P点到直线x-y+2=0的距离最小时，P点的坐标为__________________. 三、解答题（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本题满分10分） 在中，角所对的边分别为． （I）求的大小； （Ⅱ）若，，求的面积． 18. （本题满分12分） 已知等差数列的前项和为 （I）求的值； （Ⅱ）若，数列}满足，求数列的前项和. 19. （本题满分12分） 如图所示，在正方体中，为上的点、为的中点． （Ⅰ）求直线与平面所成角的正弦值； （Ⅱ）若直线//平面，试确定点的位置. （本题满分12分） 已知函数． （Ⅰ）若在[1，＋∞上是增函数，求实数a的取值范围；。 （Ⅱ）若x＝3是的极值点，求在[1，a]上的最小值和最大值． 21. （本题满分12分） 已知向量 （I）求函数的最大值； （II）当函数取得最大值时，求向量夹角的大小。 22．（本小题满分1分） 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在x轴上，长轴A1A2的长为4，左准线l与x轴的交点为M，。求椭圆的标准方程； 过点M的直线与椭圆交于C、D两点，若， 求直线的方程。 14、[] 15、（-∞，1）∪（2，3） 16、 三、解答题 17. 解：（1）由正弦定理得，-----------2分 即有．-----3分 由于，知，且，故．----------5分 （2）由于，代入， 得，所以的面积. ………………10分教%改^先# 18.解: （I）当时，----------------------2分 当时， 由是等差数列，得,解得.----------6分 （Ⅱ）由，，于是，解得 所以-----------------------------10分 又，得，故是以1为首项，2为公比的等比数列. 所以数列的前项和.------------------12分 19.（Ⅰ）∵平面//平面 ∴直线与平面所成角等于直线与平面所成的角----2分 取中点，连接和 由已知可得，，故 ∴与平面所成的角即为-------------4分 在中，即与平面所成角的正弦值为.------------------------------6分 （Ⅱ）连接，则平面过与平面交于 由//平面可得// 又因为