【精品资料必威体育精装版版】泊松定理表明，泊松分布是二项分布的极限分布.ppt

Poisson定理的应用 由 Poisson 定理，可知 * 例6. 某人射击的命中率为0.02，他独立射击400次，试求其命中次数不少于2的概率。 泊松定理 设随机变量Xn~B(n, p), (n＝0, 1, 2,…), 且n很大，p很小，记?=np，则 解 设X表示400次独立射击中命中的次数， 则X～B(400, 0.02)，故 P{X?2}＝1－ P{X＝0}－P{X＝1} ＝1－0.98400－(400)(0.02)(0.98399)=… 上题用泊松定理 取? =np＝(400)(0.02)＝8, 故 近似地有 P{X?2}＝1－ P{X＝0}－P {X＝1} ＝1－(1＋8)e－8＝0.996981. 3 泊松(Poisson)分布P(?) X～P{X＝k}＝ , k＝0, 1, 2, … (??0) 泊松定理表明，泊松分布是二项分布的极限分布， 当n很大，p很小时，二项分布就可近似地 看成是参数?=np的泊松分布 二项分布 泊松分布 例7设某国每对夫妇的子女数X服从参数为?的泊松分布,且知一对夫妇有不超过1个孩子的概率为3e-2.求任选一对夫妇,至少有3个孩子的概率。 解:由题意, 例8. 进行独立重复试验，每次成功的概率为p， 令X表示直到出现第m次成功为止所进行的试验次数，求X的分布律。 解:m=1时, m1时,X的全部取值为:m,m+1,m+2,… P{X=m+1}=P{第m+1次试验时成功并且 在前m次试验中成功了m-1次} 例 9 为了保证设备正常工作，需配备适量的维修工人,现有同类型设备 300 台，各台工作是相互独立的，发生故障的概率都是 0.01. 在通常情况下，一台设备的故障可有一人来处理. 问至少需配备多少工人，才能保证当设备发生故障但不能及时维修的概率小于 0.01 ？ 解：设需配备 N 人，记同一时刻发生故障的设备台数为 X ，则 X~ b(300，0.01），需要确定最小的 N 的取值，使得： 查表可知，满足上式的最小的 N 是 8 , 因此至少需配备 8 个工人。 *