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福建省永安一中高一下学期期中考试（数学） 第Ⅰ卷（选择题，50分） 一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。本大题共10小题，每小题5分，共50分。 1、若，则下列不等式成立的是 ( ) A. B. C. D. 2、 （ ） A．一解 B．两解 C．无解 D．不能确定 3、如图,该程序运行后输出的结果 S是 ( ) A.5 B.10 C.15 D. 4、递减等差数列的前n项和满足：， 则欲使最大，则n=（ ） A. 10 B. 7 C. 9 D. 7，8 5、已中，， ，则前9项之和等于( ) A．50 B．70 C．80 D．90 6、某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站正西方向，则两灯塔、间的距离为 ( ) A. 500米 B. 600米 C. 700米 D. 800米 7、已知数列的通项，那么= ( ) A.25 B.50 C.52 D.100 8、两个等差数列和,其前项和分别为，且则等于 （ ） A. B. C. D. 9、若等式的解集,则a－b值是（ ） A.－10 B.－14 C.10 D.14 10、设变量满足约束条件，则目标函数＝2+4的最大值为（　　） A.10 B.12 C.13 D.14 第II卷（非选择题，100分） 二、填空题：本大题共5小题，每小题4分，共把正确的答案填在答题卷上） 11、已知点（－3，－1）和（4，－6）在直线3x－2y＋a=0的异侧，则a的取值范围为 。 12、不等式 13、已知等差数列{an}，公差d0,成等比数列，则= 14、已知，则的最小值是 。 15、把49个数排成如图所示的数表，若表中每行的7个数自左至右依次都成等差数列，=1，则表中所有数的和为 _____________。 三、解答题（共6题，满分80分）（16、17题各12分，18—21题各14分） 16、已知等差数列中, 且为方程的两个实根：（1）求此数列的通项公式. （2）268是不是此数列中的项，若是，是第多少项?若不是说明理由. 17、以下程序可以用来求的值，请把下面的程序补充完整，并根据程序画出程序框图。 INPUT “a,n=”; a,n t=1 s=1 i=1 DO s=s+t i=i+1 LOOP UNTIL in PRINT s END 18、在锐角中，角所对的边分别为，已知， （1）求的值；（2）若，，求的值。 19、 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目。根据预测，甲、乙项目可能的最大盈利率分别为100%和50%，可能的最大亏损率分别为30%和10%。投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元。问投资人对甲、乙两个项目各投资多少万元，才能使可能的盈利最大？ 数列 （1）求证：数列为等差数列； （2）设 21、已知函数满足，且 （1）当时，求的表达式； （2）设，，求证：； （3）设，对每一个，在与之间插入个，得到新数列，设是数列的前项和，试问是否存在正整数，使？若存在求出的值；若不存在，请说明理由. 题 号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B C D D B C B D A C 二、填空题（每小题4分，共5小题，满分 11、 12、 13、； 14、4； 15、49； 三、解答题（共6题，满分80分） 16、（本题12分） 解：（1）由已知条件得 又为等差数列,设首项为，公差为 解得： ……………………8分 （2）令268=，解得 268是此数列的第136项 ……………………12分 17、（本题12分） 1