福建省永安一中高二上学期期中考试（数学文）.doc

福建省永安一中高二上学期期中考试（数学文） （考试时间：1 总分：150分） 一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知命题：，则( ) A. 　　 B. C. D. 2.直线过点（-1，2）且与直线垂直，则的方程是 （ ） B. C. D. 3.设，则“”是“”的 （） 4．平面与平面平行的条件可以是（　） A.内有无穷多条直线与平行； B. 内的任何直线都与平行 C.直线a,直线b,且a//,b// D. 直线a,直线a// 5．下列说法不正确的是（） A）空间中，一组对边平行且相等的四边形一定是平行四边形． 同一平面的两条垂线一定共面． 过直线上一点可以作无数条直线与这条直线垂直，且这些直线都在同一平面内． 过一条直线有且只有一个平面与已知平面垂直．在两坐标轴上的截距相等，则a、b、c满足的条件是（ ） A、a=b B、|a|=|b| C、a=b且c=0 D、c=0或且a=b 8.设是互不重合的直线，是不重合的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A. 若则 B. 若则 C. 若则 D.若则 9、圆：上的点到直线的距离最值是 (A) 2 (B) (C) (D) 10．如图，在正方体中，、、分别是（ ） 棱、、的中点，则下列结论中： ①；②； ③；④. 正确结论的序号是 A．①和② B．②和④ C． ①和③ 　　D．③和④ 11.下列结论错误的是（ ） A．命题“若p，则q”与命题“若”互为逆否命题 B．命题“”的否定是“” C．命题“”是假命题 D．“若”的逆命题为真 12．设x、y、z是空间不同的直线或平面，对下列四种情形： ①x、y、z均为直线；②x、y是直线，z是平面；③z是直线，x、y是平面；④x、y、z均为平面。其中使“”为真命题的是 （ ） A．③④ B．①③ C．②③ D．①② 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。将正确答案填在答题卷的横线上。 13. 1.直线的倾斜角. 14、若直线y＝kx＋2与圆(x－2)2＋(y－3)2＝1有两个不同的交点，则k 的取值范围是 。 15. 如图，在正方体中，分别为，， ，的中点，则异面直线与所成的角等于 . 16．有下列三个命题： ①“若 , 则互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若 ,则有实根”的逆否命题；其中真命题为 三、解答题：(本大题共6小题，满分74分) 17. 已知两直线方程和当m为何值时： （1）两直线互相平行？ （2）两直线互相垂直？ 18、（本题满分12分） 求和椭圆9x2+4y2=36有相同的焦点，且经过点(2，－3)的椭圆的方程． （满分1分）的圆的方程。 本小题满分12分） 如图，四棱锥P—ABCD中，PA⊥底面ABCD,AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中点。 （1）求证：CD⊥AE； （2）求证：PD⊥面ABE。 21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，，底面是菱形，，为的中点． （Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？证明你的结论． 如图，在平面直角坐标系中，，，，，设的外接圆圆心为E． （1）若⊙E与直线CD相切，求实数a的值； （2）设点在圆上，使的面积等于12的点有且只有三个，试问这样的⊙E是否存在，若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，说明理由. 4小题，每小题4分，共16分。 13 14、　(0, ) 15. 16. ①③ 三、解答题：(本大题共6小题，满分74分) 17. 解：（1）若直线和平行， 则m2-2=0且3m8 即m=时，两直线平行。 ……6分 （2）若直线和垂直， 则m+2m=0 即m=0时，两直线垂直。 ……12分 18、 解：焦点为（0，），设原方程为,(ab0)，由已知条件有 ,故方程为（，），半径为r(r＞0) ,…………………………（1分） 则………………………（4分） ∴r =……………………………（5分） 又 ∴+=…………………………（7分）