福建省泉州一中高二上学期期中考试（数学理）.doc

福建省泉州一中高二上学期期中考试（数学理） 一、选择题(本题共有12个小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的.本题每小题5分，满分60分.请将答案填写在Ⅱ卷上) 1.将一根长为a的铁丝随意截成三段，构成一个三角形，此事件是（ ） A．必然事件 B．不可能事件C．随机事件 D．不能判定 2、下列命题中，为真命题的是（ ） A．53且-30　　　 B．若，则 C．方程的解为　 D．使得 3． 已知一个样本．其中是方程组的解，则这个样本的方差是（ ） A．4 B．2 C．5 D．25 4．下左图程序输出的结果是 （ ） A.3,4 B. 4,4 C.3,3 D.4,3 5．某篮球运动员在一个赛季的40场比赛中的得分的茎叶图如上右图所示： 则中位数与众数分别为（ ） A．23与3 B．23与24 C．23与22 D．23与23 6．抽查10件产品，设事件：“至少有两件次品”， 则“事件A的对立事件”为（ ） Ａ．至多有两件次品 Ｂ．至多有一件次品 Ｃ．至多有两件正品 Ｄ．至少有两件正品 7．阅读右图的程序框图，若输出的的值等于,那么在程序框图中的 判断框内应填写的条件是（ ） A．? B. ? C. ? D. ? 8． 从含有3个元素的集合的子集中任取一个，所取子集是含有2个元素的集合的概率为（ ） Ａ． Ｂ． Ｃ． Ｄ． 9．已知椭圆的两个焦点为、，且，弦AB过点，则△的周长为（ ） A．10 B． C．2 D． 10．x2－3x－10＜0的一个必要不充分条件是 （ ） A．－2＜x＜5 B．－2＜x＜0 C．－5＜x＜2 D．－2＜x＜6 11．将一个各个面上涂有颜色的正方体锯成64个同样大小的小正方体，从这些小正方体中任取一个，其中恰有2面涂有颜色的概率是（ ） A． B． C． D． 12. 有金盒、银盒、铅盒各一个，只有一个盒子里有肖像．金盒上写有命题p：肖像在这个盒子里；银盒上写有命题q：肖像不在这个盒子里；铅盒上写有命题r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一个是真命题，则肖像在（ ） A．金盒里 B．银盒里 C．铅盒里 D．在哪个盒子里不能确定 二、填空题(本题共有4小题．请把结果直接填写在Ⅱ卷上，每题填对得4分，否则一律是零分．本题满分16分.) 13．命题“，”的否定形式（即“”形式）是 。 14. 某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，产品数量之比依次为2：3：5．现用分层抽样方法抽出一个容量为的样本，样本中A种型号的产品有16件，那么此样本的容量= 。 15．已知点，曲线，点Q是曲线上的一动点，若点P与点Q关于A点对称，则点的轨迹方程为 。 16.假设关于某设备的使用年限和所支出的维修费用（万元），有如下的统计资料： 使用年限 2 3 4 5 6 维修费用 2．2 3．8 5．5 6．5 7．0 与呈线性相关关系。 试估计使用年限为时，维修费用是 。(答案保留小数点后一个有效数字) （参考数据：） （参考公式：） 三、解答题（本题共6小题，共74分. （答案写在答题卡上，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17、（本小题满分12分）下表为某班英语及数学的成绩分布，全班共有学生50人，成绩依次分为A～E共5个等级（A最好，E最差），例如表中所示英语成绩为B，数学成绩为D的学生共5人，设x、y分别表示英语成绩和数学成绩。 Y x 数 学 A B C D E 英 语 A 1 3 1 0 1 B 1 0 7 5 1 C 2 1 0 9 3 D 1 b 6 0 a E 0 0 1 1 3 （1）x＝E的概率是多少？ （即成绩在C或者C以上）的概率是多少？ （2）a＋b的值是多少？ 在所有的的同学中，y＝C的概率是多少？ 18、（本小题满分12分）已知椭圆是以二次函数的图象与x轴的交点为焦点，以该函数图象的顶点为椭圆的一个顶点。 （1）求椭圆的标准方程； （2）椭圆上位于第一象限内的一点P的横坐标为，，求面积。（、分别椭圆的两个焦点）。 19、（本小题满分12分）青少年“心理健康”问题越来越引起社会关注，某校对高二600名学生进行了一次“心理健康”知识测试，并