福建省福州三中高三数学练习考试 文.doc

福州三中高中毕业班练习考试数学试题（文科） 参考公式： 样本数据的标准差 锥体体积公式 其中为样本平均数 其中S为底面面积，h为高 柱体体积公式 球的表面积、体积公式 其中S为底面面积，h为高 其中R为球的半径 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，将正确答案填写在答题卷相应位置。） 1．若复数是纯虚数，则实数a的值为 （ ） A．1 B．2 C．1或2 D．—1 2．设集合则等于 （ ） A． B． C．[—1，1] D． 3．已知直线l1的倾斜角为，直线l2经过点A（3，2），垂直，则a等于（ ） A．—4 B．—2 C．0 D．2 4．若m、n为两条不重合的直线，、为两个不重合的平面，则下列命题中正确的是 （ ） A．已知、互相垂直，m、n互相垂直，若； B．若m、n都平行于平面，则m、n一定不是相交直线； C．若m、n都垂直于平面，则m、n一定是平行直线； D．m、n在平面内的射影互相垂直，则m、n互相垂直 5．使“”成立的一个充分不必要条件是 （ ） A． B． C． D． 6．设、、是单位向量，且的最小值为 （ ） A．—3 B． C． D．— 7．在区间[—1，1]上随机取两个数x、y，式子的值不小于0的概率为（ ） A． B． C． D． 8．△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边长分别为a、b、c，若的最大值为 （ ） A． B．1 C． D． 9．下列函数中，最小值为2的函数是 （ ） A． B． C． D． 10．过椭圆左焦点F，倾斜角为的直线交椭圆于A、B两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为 （ ） A． B． C． D． 11．右边图象中，有一个是函数的导函数的图象，则等于 （ ） A． B． C． D． 12．设等差数列的前n项和为，已知 则下列结论中正确的是 （ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，将正确答案填写在答题卷相应位置） 13．高三（1）班共有56人，学生编号依次为1，2，3…，56，现用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知编号为6，34，48的同学在样本中，那么还有一位同学的编号应为 。 14．用若干块相同的小正方体搭成一个几何体，该几何体的三视 图如右图所示，则搭成该几何体最少需要的小正方体的块数 是 。 15．函数的图象关于 直线对称，它的最小正周期为则函数图象上 离坐标原点O最近的对称中心是 。 16．在等比数列中，若前n项积为，则有，在等差数列中，若前n项和为，用类比的方法得到的结论是 。 三、解答题（本大题共6小题，共74分，解答应写在答题卷相应位置，要写出文字说明、证明过程或演算步骤。） 17．（本小题满分12分） 为了对某课题进行研究，用分层抽样方法从三所高校A，B，C的相关人员中，抽取若干人组成研究小组，有关数据见下表（单位：人） 高校 相关人数 抽取人数 A 18 x B 36 2 C 54 y （I）求x，y； （II）若从高校B，C抽取的人中选2人作专题发言，求这二人都来自高校C的概率。 18．（本小题满分12分） 如图，四直棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面ABCD是直角梯形， （I）求证：平面BB1C1C； （II）在A1B1上是否存在一点P，使得DP和平面BCB1、平面ACB1都平行？证明你的结论。 19．（本小题满分12分） 已知向量，设函数 （I）若的最小正周期为2的单调递增区间； （II）若的图象的一条对称轴是，求的周期和值域。 本小题满分12分） 已知数列满足如图所示的程序框图。 （I）写出数列的一个递推关系式； （II）证明：是等比数列； （III）证明是等差数列，并求的通项公式。 21．（本小题满分12分） 椭圆的右焦点为F，过原点和x轴不重合的直线与椭圆E交于A，B，两点，|AF|+|BF|=4，的最小值为0.5。 （I）求椭圆E的方程； （II）若直线与椭圆E交于M，N两点（其中），以线段MN为直径的圆过E的右顶点，求证：直线过定点。 22．（本小题满分14分） 已知函数上是增函数，在[0，1]上是减函数，其中b、c、d都是实数。 （I）求c的值； （II）求b的取值范围； （III）当，若的最小值为,求的最大值。 参考答案与评分标准 一、选择题 1. B2