福建省龙岩一中高二数学上学期期中考试 (实验班).doc

福建省龙岩一中-上学期高二期中考试试题（实验班）理科数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的） 1.dx等于 (　　) A．－2ln 2 B．2ln 2 C．－ln 2 D．ln 2 2.“”是“函数为偶函数”的 （ ） A．充要条件 B.充分不必要条件 C. 必要不充分条件 D.既不充分又不必要条件 3.已知椭圆的长轴长是短轴长的2倍，则椭圆的离心率等于（ ） A． B． C． D． 4.已知正四棱锥的侧棱长与底面边长都相等，是的中点，则所成的角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 5.函数y＝x2＋1的图象与直线y＝x相切，则＝ ( ) A． B． C． D．16.函数是减函数的区间为( ) A． B． C． D．（0，2） 7.= ( ) A．2 B．3 C．4 D．5 8.在函数的图象上，其切线的倾斜角小于的点中，坐标为整数的点的个数是 A．3 B．2 C．1 D．0 9.设f(x)、g(x)分别是定义在R上的奇函数和偶函数,当x＜0时,＞0.且g(3)=0.则不等式f(x)g(x)＜0的解集是 ( ) A． (-3,0)∪(3,+∞) B． (-3,0)∪(0, 3) C． (-∞,- 3)∪(3,+∞) D． (-∞,- 3)∪(0, 3) 10. ( ) A． B． C． D．与x的取值有关 二、填空题（本大题共5小题,每小题4分，共 11.给定下列四个命题： ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，那么这两个平面相互平行； ②若一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面相互垂直； ③垂直于同一直线的两条直线相互平行； ④若两个平面垂直，那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中，为真命题的是_______ （写出所有正确命题的序号） 12.要建造一座跨度为16米,拱高为4米的抛物线拱桥,建桥时,每隔4米用一根柱支撑,两边的柱长应为____________ 13.已知函数f(x)＝kx3＋3(k－1)x2－k2＋1(k0)的单调减区间是(0,4)，则k的值是________． 14.若双曲线－＝1的左焦点在抛物线y2＝2px的准线上，则p的值为_______ 15.已知抛物线C：y2 = 2px（p0）的准线l，过M（1,0）且斜率为的直线与l相交于A，与C的一个交点为B，若，则p=_________ 三、解答题（本大题共6个小题，共80分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.（本题满分13分）在边长为60cm的正方形铁皮的四切去相等的正方形，再把它的边沿虚线折起，做成一个无盖的方底箱子，箱底的边长是多少时，箱子的容积最大？最大容积是多少？ 17. （本题满分13分）已知命题：方程在[－1，1]上有解；命题：只有一个实数满足不等式，若命题“p或q”是假命题，求实数a的取值范围． 18. （本题满分13分）设函数，其中常数a1(1)讨论f(x)的单调性; (2)若当x≥0时，f(x)0恒成立，求a的取值范围. 19. （本题满分13分）P为椭圆＋＝1上任意一点，F1、F2为左、右焦点，如图所示． (1)若PF1的中点为M，求证：|MO|＝5－|PF1|； (2)若∠F1PF2＝60°，求|PF1|·|PF2|之值； (3)椭圆上是否存在点P，使·＝0，若存在，求出P点的坐标， 若不存在，试说明理由 （本题满分14分）如图，在四面体ABOC中，OC⊥OA，OC⊥OB，∠AOB＝1且OA＝OB＝OC＝1. (1)设P为AC的中点．证明：在AB上存在一点Q，使PQ⊥OA，并计算的值； (2)求二面角O－AC－B的平面角的余弦值． 21.（本题满分14分）已知函数f(x)＝－x2＋8x，g(x)＝6ln x＋m. (1)求f(x)在区间[t，t＋1]上的最大值h(t)； (2)是否存在实数m使得y＝f(x)的图象与y＝g(x)的图象有且只有三个不同的交点？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．