考点七：幂函数.doc

考点七 幂函数 1．（济南高一检测）设(∈｛－2，－1，－,,,1,2,3｝,则使是奇函数且在 上是单调递减的 的值的个数是 （ ） A. 4 B. 3 C. 2 D. 1 【解析】选D，满足条件的(值只有－1。 2．（咸阳高一检测）若f(x)=(2a-1)x是增函数，那么a的取值范围为 ( ) A．a＜ B．＜a＜1 C．a＞1 D．a≥1 【解析】选C，2a－11可得a1. 3．(昆明高一检测)若a、b、c的大小关系是 （ ） A． B． C． D. bac 【解析】选C，当x1时，0()x1,x31,0,故 cab. 4.(广州高一检测) 若幂函数在上是增函数，则 ( ) A．0 B．0 C．=0 D．不能确定 A，幂函数当幂指数大于0时，在第一象限函数图象上升为增函数。 5.（新乡高一检测） 在下列给出的函数：（1）；（2）；（3）中， 幂函数的个数为( ) A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 【解析】选C，（1）（2）为幂函数，（3）不是幂函数。 6.（荆州高一检测）一幂函数的图象经过点（2，）,则它的单调递增区间是( ) 【解析】选D 由幂函数图象过点(2, )可得y=x－2，它是偶函数，在（－∞，0）上单减。 7.（株洲高一检测）下列函数中是幂函数的为 ( ) A. B. C. D. 【解析】选A 8．（长春高一检测）若函数，则函数在其定义域上是( ) A．单调递减的偶函数 B．单调递减的奇函数 C．单调递增的偶函数 D．单调递增的奇函数 【解析】选B，y=f(－x)=－x3,是单调递减的奇函数。 9.（包头高一检测） 下列四个函数中，在上是增函数的是（ ） A． B. C. D. 【解析】选C 10.（德州高一检测）幂函数的图像过点（2，4）,则它的单调递增区间是 ( ) A、（1，＋∞） B、（0，＋∞） C、（－∞，0） D、（－∞，＋∞） 【解析】选B，幂函数的图像过点（2，4）可得y=x2，故单增区间为(0,+∞). 11．（济宁高一检测）下列函数在上是增函数并且是定义域上的偶函数的是( ) A． B． C． D． 【解析】选A B,C,D三个选项均不是偶函数，故排除，选A. 12.（上海高一检测）下图为两幂函数和的图像，其中(,(∈{－ ,,2,3}， 则不可能的是（ ） (A) (B) (C) (D) 【解析】选B B选项要求一个指数为负且函数是偶函数，故不能满足要求。 13. (绍兴高一检测)函数f(x)=(m2－m－1)是幂函数，且在x∈(0,+∞)上是增函数， 则实数m_____ 【解析】函数f(x)=(m2－m－1) 是幂函数，则m2－m－1=1，f(x)在x∈(0,+∞)上是增函数， 要求m2－2m+10.可求得m=－1或m=2. 答案： －1或2 14．(昆明高一检测)已知幂函数的图象经过点，则 【解析】幂函数的图象经过点，可得y=. 答案：3 15．若函数是偶函数，且在上是减函数，则　　　　　　． 是偶函数可得：n2－3n为偶数， 故可得n=1或2. 答案：1或2 16. （银川模拟）幂函数在上是减函数，则实数 _____ 【解析】m2－m－1=1且m2－2m－30,可求得m=2. 答案： 2 17．（承德模拟）幂函数的图像过点，则的值为 ； 答案：3 18．（石家庄模拟）幂函数的图像经过点（4，2），那么的值是 。 【解析】 ， 答案： 19．（连云港高一检测）幂函数的图象过点，则的解析式为　　　 【解析】设 答案： （南昌高一检测）设，则使函数的定义域为R且为奇函数的所有的值为_______ 1或3满足。 （1）求实数k的值，并写出相应的函数的解析式； （2）对于（1）中的函数，试判断是否存在正数m，使函数，在区间[0,1]上的最大值为5。若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由。 【解析】（1）对于幂函数满足， 因此， 因为 所以k=1， （2） 当故最大值为 当时，故最大值为，不成立。 综上所述， 22.（连云港高一检测）已知函数 （１）若方程有两个相等的正根，求的值； （２）若函数满足，求函数在的最大值和最小值； （3）求在的最小值。 【解析】（１）设方