芜湖市鸠江区初中数学竞赛试题[下学期] 北师大版.doc

芜湖市鸠江区初中数学竞赛试题 题号 一 二 三 总分 第1～5题 第6～10题 第11题 第12题 第13题 第14题 得分 一、选择题（本题有5小题，每小题6分，共30分） 每小题都只有一个答案是正确的，多选不给分 1．如果多项式，则的最小值是 （ ） （A） （B） （C） （D） 2．一架天平因为两臂的长不相等，所以称得物体质量不准．要是把某物体放在天 平的左盘，称得质量是克，把这一物体放在天平的右盘，称得质量是克，那么这个物体的准确质量（单位：克）是 （ ） （A） （B） （C） （D） 3．函数图象的大致位置如右图所示，则 等代数式 的值中，正数有 （ ） （A）2个 （B）3个 （C）4个 （D）5个 （第3题图） 4．某工厂实行计时工资制，每个工人工作1小时的报酬是6元，一天工作8小时．但是用于计时的那口钟不准：每69分钟才使分针与时针重合一次，因此工厂每天少付给每个工人的工资是 （ ） （A）2. （B）2.40元 （C）2.60元 （D）2.80元 5．2条相交的弦把圆分成4部分，3条两两相交的弦最多能把圆分成7部分，如果两两相交的k条弦最多能把圆分成n部分，那么两两相交的k＋1条弦最多能把圆分成几部分？答：（ ） （A）n＋1 （B）2n （C）n＋k （D）n＋k＋1 二、填空题（本题有5小题，每小题6分，共30分） 6．如图，⊙O的直径AB与弦EF相交于点P，交角为45°， 若=8，则AB等于 ． 7．若，，则 ． 8．已知不论取何数值，分式的值都为同一个定值， （第6题图） 那么的值为 ． 9．如图，在□ABCD中，∠B=60°，AE⊥BC，AF⊥CD，E，F为垂足. 设□ABCD的面积为 S，则△AEF的面积为 ． 10．若二次函数的图象的顶点在 第一象限，且过点（0，1）和（－1，0）． 则的值的变化范围是 ． （第9题图） 三、解答题（本题有4小题，每小题15分，共60分） 11．甲、乙两辆公共汽车分别自A、B两地同时出发，相向而行．甲车行驶85千米后与乙车相遇，然后继续前进．各车到达对方的出发点等候30分钟立即依原路返回．当甲车行驶65千米后又与乙车相遇，求A、B两地距离． 12．如图，四边形ABCD内接于以BC为直径的半圆O，且AB=AD，DA、CB的延长线相交于点P，CE⊥PE，PB=BO．已知DC=18，求DE的长． 13．（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）；又问如何把正方形按上述要求分成31个正方形？ （2）试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体（要求：不重复不遗漏，分得的立方体大小可以不相同）． 14．如图，AB、CD是半径为1的⊙P两条直径，且∠CPB=1⊙M与PC、PB及弧都相切，O、Q分别为PB、弧上的切点． (1)试求⊙M的半径； 　(2)以AB为轴，OM为轴(分别以OB、OM为正方向)建立直角坐标系， 　 ①设直线过点M、Q，求，； 　 ②设函数的图像经过点Q、O，求此函数解析式； 　 ③当＜0时，求x的取值范围； ④若直线与抛物线的另一个交点为E，求线段EQ 的长度． 鸠江区初中数学竞赛参考答案 一、选择题（每小题5分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 答案 B B A C D 1．B ，故最