G-N算法宣讲培训.ppt

Girvan-Newman 算法（G-N算法）;;一、G-N算法概要;二、G-N 算法的思想;三、边介数定义和计算;假设有一个具有 m 条边和 n 个节点的图，考虑一种比较简单的情况，假设从任何一个源节点出发，对该图进行有哪些信誉好的足球投注网站，该源节点与其它节点之间都只存在一条最短路径，图中的所有最短路径构成一个最短路径树。利用这颗最短路径树来计算每条边的边介数。;;但是，在大多数的实际网络中，每个源节点与其它节点之间并不只是存在一条最短路径， 一些节点对之间存在若干条长度相等的最短路径。;;;移除具有最高边界数的边;四、GN算法存在的问题; 在此基础上，用模块度函数来确定社区划分质量： 该式的物理意义是：网络中连接两个同种类型的节点的边的比例，减去在同样的社区结构下任意连接这两个节点的边的比例的期望值。 在实际的网络中，Q的值通常在0.3-0.7之间，Q的值越大，网络分裂的结果状态越好，Q值大于0.7的几率很小，Q值的上限是1，当越接近于1时，越能说明网络具有较强的聚类性质，即具有明显的社区结构。;它将网络划分为k个社区。定义一个kxk维的对称矩阵E=(e ij )。 元素e ij 表示网络中连接两个不同社区的节点的边在所有边中所占的比例，这两个节点分别位于的第i 个社区和第j 个社区。 设矩阵中对角线的各元素之和为∑e ii . 它给出了网络中连接某一个社区内部各节点的边在所有边的数目中所占的比例。 每行（或列）中各元素之和为a i＝∑ e ij . 它表示与第i 个社区中的节点相连的边在所有边中所占的比例。 ;GN算法是分裂法，可以用树状图来表示 算法过程。 当沿着树状图逐步下移时，每移一步就对应着该截取位置的网络结构的Q值，并找到局部峰值，既是对应着的比较好的截取位置。;;18;加入模块度函数后G-N算法的基本流程;GN算法的缺点 计算速度慢，边介数计算的开销过大，时间复杂性高，只适合处理中小规模的网络(包含几百个节点的网络)。 ;七、改进的GN算法;NF算法如下： 步骤1:初始化网络为n个社区，即每个结点就是一个独立社区。则在GN算法中讨论过的矩阵E=(eij)中，初始的eij，和口ai满足： ;步骤2:依次合并有边相连的社区对，并计算合并后的模块度增量?Q=eij+eji-2aij=2(eij-aiaj)。根据贪婪算法的原理，每次合并应该沿着Q增大最多或者减小最少的方向进行。每次合并以后，对相应的元素eij更新，并将与i、j社区相关的行和列相加。 步骤3重复执行步骤2，不断合并社区，直到整个网络都合并成为一个社区。最多要执行n-1次合并。整个算法完成后可以得到一个社区结构分解的树状图。再通过选择在不同位置断开可以得到不同的网络社区结构。在这些社区结构中，选择一个对应着局部最大Q值的，就得到最好的网络社区结构。;加权网络中的社区结构划分算法;;正确的求解加权网络中边的介数的方法应该是在忽略边的权重的情形下，计算网络中各边的介数，然后定义加权网络中边的介数为以上无权情形下求得的边的介数除以该边的权重，这样权重越大的边得到的边的介数越小，因而被移除的概率越小，符合社区结构划分的定义。;因此把GN算法推广到加权网络的描述为：首先不计网络中边的权重，计算各边的介数，然后用以上所求边的介数除以该边的权重得到加权网络中边的介数，移除具有最大边介数的边，重复以上步骤，直到每个结点就是一个退化的社区为止。 ;八、GN算法的意义;