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高等应用数学问题的MATLAB求解 第 6 章代数方程与最优化问题的计算机求解 薛定宇，陈阳泉著. 高等应用数学问题的MATLAB求解. 北京：清华大学出版社，2004 CAI课件开发：刘莹莹，薛定宇 主要内容 代数方程的求解 无约束最优化问题求解 有约束最优化问题的计算机求解 整数规划问题的计算机求解 6.1 代数方程的求解 代数方程的图解法 多项式型方程的准解析解法 一般非线性方程数值解 6.1.1 代数方程的图解法6.1.1.1 一元方程的图解法 6.1.1.2 二元方程的图解法 6.1.2 多项式型方程的准解析解法 【例6-4】 【例6-5】 【例6-6】 【例6-7】 6.1.3 一般非线性方程数值解 【例6-8】 【例6-9】 【例6-10】 6.2 无约束最优化问题求解 解析解法和图解法 基于MATLAB的数值解法 全局最优解与局部最优解 利用梯度求解最优化问题 6.2.1 解析解法和图解法 【例6-11】 6.2.2 基于 MATLAB 的数值解法 【例6-12】 6.2.3 全局最优解与局部最优解 6.2.4 利用梯度求解最优化问题 6.3 有约束最优化问题的计算机求解 约束条件与可行解区域 线性规划问题的计算机求解 二次型规划的求解 一般非线性规划问题的求解 6.3.1 约束条件与可行解区域 【例6-15】 6.3.2 线性规划问题的计算机求解 【例6-16】 【例6-17】 6.3.3 二次型规划的求解 【例6-18】 6.3.4 一般非线性规划问题的求解 【例6-19】 【例6-20】 6.4 整数规划问题的计算机求解 整数线性规划问题的求解 一般非线性整数规划问题与求解 0-1规划问题求解 6.4.1 整数线性规划问题的求解 【例6-21】 6.4.2 一般非线性整数规划问题与求解 【例6-22】 【例6-23】 6.4.3 0-1规划问题求解 【例6-24】 【例6-25】 数学方程求解是科学与工程研究中经常遇到的问题，本章先介绍了简单方程的图解法，给出了方程求解的基本概念，并介绍了基于符号运算工具箱中 solve( ) 函数的多项式类方程的准解析求解算法，还介绍了基于最优化工具箱 fsolve( ) 函数求取一般非线性方程的数值解法。 本章介绍了无约束最优化问题及 MATLAB 解决方案，并引入了全局最优解与局部最优解的概念。 本章还介绍了若干种有约束最优化问题，介绍了可行解区域的概念，并介绍了最优化问题求解算法的 MATLAB 求解方法，如线性规划问题、二次型规划问题及一般非线性规划问题，用这样的方法可以轻易求解出较复杂的非线性规划问题。 本章中系统介绍了整数规划问题的计算机求解方法，引入了整数线性规划问题求解工具箱、一般非线性整数规划问题求解函数 bnb20( )。 由 MATLAB 7.0 版本中给出的新函数bintprog( ) 探讨了 0-1 整数线性规划问题的计算机求解。借助分枝定界法的 bnb20( ) 函数还可以求解 0-1 非线性规划问题。 最优化问题目前最好的工具箱是商品软件 TOMLAB，其功能很强大，然而限于篇幅，并未详细介绍该工具。另外，基于遗传算法的最优化方法是当前被认为有可能获得全局最优解的有前途的最优化方法，基于遗传算法的最优化方法及其 MATLAB 实现问题在第 10.3 节还有详细介绍。 免费工具箱，可以由 MathWorks公司网站 下载，也可以由本书 光盘得出 MATLAB 7.0 版本提供的 0-1 线性规划问题 当然也可以用前面的函数求解 本章内容简介 * 东北大学信息学院 高等应用数学问题的MATLAB求解 【例6-1】 【例6-2】 【例6-3】 【例6-13】 【例6-14】