2006年陕西数学卷(文).doc

2006高考数学陕西卷（文科） 第一部分（共60分） 一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 （本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.已知集合P={x∈N|1≤x≤10},集合Q={x∈R|x2+x－6=0}, 则P∩Q等于( D ) A. {－2，３} B.{－３,2} C.{１，2} D.{2} 解：已知集合P={x∈N|1≤x≤10}={1，2，3，……，10}，集合Q={x∈R | x2+x－6=0} =， 所以P∩Q等于{2} ，选． (x∈R)的值域是( B ) A.(0,1) B.(0,1] C.[0,1) D.[0,1] 解：函数f(x)= (x∈R)，∴ ，所以原函数的值域是(0，1] ，选B.已知等差数列{an}中，a2+a8=8，∴ ，则该数列前9项和S9==36，选C.故选C． 5.设直线过点(0,a),其斜率为1, 且与圆x2+y2=2相切,则a 的值为( B ) A.± B.±2 C.±2 D.±4 解：直线过点(0，a)，其斜率为1， 且与圆x2+y2=2相切，设直线方程为，圆心(0，0)道直线的距离等于半径，∴ ，∴ a 的值±2，选B．若等式sin(α+γ)=sin2β成立，则α+γ=kπ+(－1)k·2β，此时α、β、γ不一定成等差数列，若α、β、γ成等差数列，则2β=α+γ，等式sin(α+γ)=sin2β成立，所以“等式sin(α+γ)=sin2β成立”是“α、β、γ成等差数列”的．必要而不充分条件。选A． + )的最小值为( B ) A. 6 B.9 C.12 D.15 解：x，y为正数，(x+y)()≥≥9，选B.与满足(+)·=0且·= , 则△ABC为( D ) A.三边均不相等的三角形 B.直角三角形 C.等腰非等边三角形 D.等边三角形 解：已知非零向量与满足()·=0，即角A的平分线垂直于BC，∴ AB=AC，又= ，∠A=，所以△ABC为等边三角形，选D．已知函数f(x)=ax2+2ax+4(a0)，二次函数的图象开口向上，对称轴为，a0，∴ x1+x2=0，x1与x2的中点为0，x1x2，∴ x2到对称轴的距离大于x1到对称轴的距离，∴ f(x1)f(x2) ，选A． － )的两条渐近线的夹角为,则双曲线的离心率为( D ) A.2 B. C. D. 解：已知双曲线(a)的两条渐近线的夹角为，则，∴ a2=6，双曲线的离心率为 ，选D．已知平面α外不共线的三点A、B、C到α的距离都相等，则可能三点在α的同侧，即平面ABC平行于α，这时三条中位线都平行于平面α；也可能一个点A在平面一侧，另两点B、C在平面另一侧，则存在一条中位线DE//BC，DE在α内，所以选D．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为:明文a，b，c，d对应密文a+2b，2b+c，2c+3d，4d，例如，明文1，2，3，4对应密文5，7，18，16。当接收方收到密文14，9，23，28时， 则，解得，解密得到的明文为C． 解：cos43°cos77°+sin43°cos167°==－－(2x－)6展开式中常数项某校从8名教师中选派4名教师同时去4个边远地区支教(每地1人)，其中甲和乙不同去，=480种选法；②甲不去，乙去，有=480种选法；③甲、乙都不去，有=360种选法；共有1320种不同的选派方案水平桌面α上放有4个半径均为2R的球，且相邻的球都相切(球心的连线构成正方形)．在这4个球的上面放1个半径为R的小球，它和下面4个球恰好都相切的球心到水平桌面α的距离是, , .　现3人各投篮1次,求: (Ⅰ)3人都投进的概率; (Ⅱ)3人中恰有2人投进的概率. 解: (Ⅰ)记甲投进为事件A1 , 乙投进为事件A2 , 丙投进为事件A3, 则 P(A1)= , P(A2)= , P(A3)= , ∴ P(A1A2A3)=P(A1) ·P(A2) ·P(A3) = × ×= ∴3人都投进的概率为 (Ⅱ) 设“3人中恰有2人投进为事件B P(B)=P(A2A3)+P(A1A3)+P(A1A2) =P()·P(A2)·P(A3)+P(A1)·P()·P(A3)+P(A1)·P(A2)·P() =(1－ × +