期中考试题2解答.doc

线性代数期中考试题（2）解答 班级： 姓名： 成绩： 一、填空题 1. ； 2. 36； 3. ； 4. 3； 5.且 D；3. A；4. D；5. C 三、解答下列各题 1.设矩阵，，求 解 2. 计算行列式 解 把第二、三、四行均加到第一行，并在第一行中提取10，再化为三角行列式得 ====160. 3.已知，求 解 4.判定向量组的线性相关性. 解 对向量组构成的矩阵实施初等行变换 因为，所以向量组线性相关. 5.设向量组；判定向量是否可以表示为其余向量的线性组合？若可以，试求出其一个线性表示式. 解 设 ，则是方程组的解 设方程组的增广矩阵为，对进行初等行变换 = 得到方程组的解为 　，所以 . 6.解线性方程组并用基础解系表示全部解. 解 设方程组的增广矩阵为，对实施初等行变换 = . 则方程组的一般解（其中为自由未知量），一个特解. 又导出组的一般解为，由此得到导出组的一个基础解系 . 所以方程组的全部解为（c为任意常数）. 7. 设为阶可逆方阵，证明． 证　因为与满足关系式，于是 又可逆，所以，故． 3