数列通项及求和.doc

常见递推数列求和方法 已知数列{an}的前n项和为, 求数列的通项公式. 练习：设正整数的前n项和，求数列{an}的通项公式. 例2、在数列中，已知=1，当时，有，求数列的通项公式。 专项练习： 已知数列满足，求数列的通项公式。 例3、在数列中，已知有，()求数列的通项公式。 练习: 1.已知中，，且，求数列的通项公式. 2. 数列的前n项和为，且，＝，求数列的通项公式. 例4. 在数列中， ，当时，有，求数列的通项公式。 练习：在数列{an}中，求. 例5：已知数列{}满足时， 练习：设数列满足求 总结： 公式法 累加法 累乘法 构造法 倒数法 数列求和 1．分组求和法 1.数列1，2，3，4，…的前n项和为(　　) A.(n2＋n＋2)－ B.n(n＋1)＋1－C.(n2－n＋2)－ D.n(n＋1)＋2，…的前10项和为 。 变式：数列1，，…的前n项和为 。 说明：对既不是等差数列也不是等比数列的数列，应先分析它的通项公式，抓住特点，将数列求和问题转化为等差、等比数列或常见数列的求和问题。 2.裂项相消求和 3.数列的前n项和为，若，则= 。 A．1 B． C． D． 变式1：上式条件不变，则= 。 变式2：上式中改为，则= 。 变式3：上式中改为，则= 。 说明：常见的裂项法求和有两种类型：分式与根式型。本例属分式型，其中第（2）题的的分母2是的差，又如=．根式型如是通过分母有理化转化的，相加后即可正负相抵消。 3.错位相减法 这是在推导等比数列的前n项和公式时所用的方法，这种方法主要用于求数列{}的前n项和,其中{}，{}分别是等差数列和等比数列. 4．设等差数列，各项均为正数的等比数列，且 （Ⅰ）求和通项公式； （Ⅱ）若前n项和，试比较与4的大小关系。 不等式的性质及其解法 1.两个实数a、b， 2.不等式有以下10条性质： （1）（2）（3） （4）（5） （6）（7）、 （8）（9） （10） 3、任何一个一元二次不等式都可以根据不等式的基本性质化为： ,利用方程或函数图象解题。 4、分式不等式 5、绝对值不等式 练习1：1.若下列不等式成立的是 ( ) 2.如果那么 ( ) 3.若下列不等式正确的是 ( ) 4.设那么下列各式中正确的是 ( ) 练习二： 1.下列一元二次不等式中, 解集为(的是（ ） A．(x-3)(1-x)0 B． x2-2x+30 C．(x+4)(x-1)0 D．2x2-3x-20 2.已知集合，则集合= （　 ） A．{} B．{} C．{} D． {} 3．不等式的解集是 （ ） A．（-1，3） B．（-3，1）（3，7） C．（-7，-3） D．（-7，-3）（-1，3） 4．已知集合A={x||x＋2|≥5}，B={x|－x2＋6x－5＞0}，则A∪B等于 （ ） A．R B．{x|x≤－7或x≥3} C．{x|x≤－7或x＞1} D．{x|3≤x＜5 5．不等式的解集是 （ ） A． B． C． D． 若不等式的解集为，求实数p与q的值． a＝，则a,b,c的大小顺序是 （ ） A. a＞b＞c B． a＞c＞bC． c＞a＞b D． b＞c＞a、 2.设b＜0＜a,d＜c＜0，则下列各不等式中必成立的是 （ ）A． ac＞bd B． C． a＋cb＋d Da－cb－d （Ⅰ）求数列的通项公式； （Ⅱ）设，求前n项和。