垂径定理7-20.doc

垂径定理 知识要点： 1、轴对称：圆是轴对称图形，经过圆心的任一直线都是它的对称轴.2、圆是轴对称图形，经过圆心的每一条 都是它的对称轴。（因为直径是线段，而对称轴是直线，所以不能说“圆的对称轴是直径”，而应该说“圆的对称轴是直径所在的直线”或说成：“圆的对称轴是经过圆心的每一条直线”。） 3、垂径定理：垂直于弦的直径 这条弦，并且 弦所对的弧。（这里的垂径可以是直径、半径或过圆心的直线或线段，其本质是过“圆心”。） 4、推论：（1）平分弦（不是直径）的直径 ，并且平分弦所对的两条弧。 （2）弦的垂直平分线经过 ，并且平分弦所对的两条弧。 （3）平分弦所对的一条弧的直径， 弦且平分弦所对的另一条弧。 推论：圆的两条平行弦所夹弧 。 提高练习： 1、在半径为5cm的圆内有两条互相平行的弦，一条???长为8cm，另一条弦长为6cm，则这两条弦之间的距离为_____ _。 2、如图，AB是⊙O的直径，CD⊥AB于E，CD=10，BE=1，则AB= 。 3、如图所示，⊙O的直径AB和弦CD相交于点E，已知，AE＝6cm，EB＝2cm，∠CEA＝300，求CD的长。 O A B C D E 4、如图所示，在Rt△ABC中，∠C＝900，AC＝3，BC＝4，以点C为圆心，CA为半径的圆与AB、BC分别交于点D、E，求AB和AD的长。 C A B D E 5.如图，为了测量一圆形工件的直径，一同学想利用一宽为1cm的矩形纸条放在这个圆形工件上，量得AB＝BC＝6cm，DE＝5cm，请你帮助分求得该工件的直径的长度。 O A B C D E F 6. 如图，点P是直径MN上一动点，∠AON=60°，点B是AN的 中点，⊙O的半径是1，求AP+BP的最小值。 7、如图，已知圆O的直径垂直于弦于点，连接并延长交于点，且． （1）请证明：是的中点； （2）若，求的长． 8.如图，已知△ABC内接于⊙O, AE平分∠BAC，且AD⊥BC于点D，连结OA． 求证：∠1=∠2.