广东省梅州市曾宪梓中学2011届高三10月月考(数学理).90866.doc

梅州市曾宪梓中学2010-2011学年第一学期10月月考 高三理科数学 试卷 一、选择题（本大题共8小题，每题5分，共40分）． 1、若集合M＝{xR|－3＜x＜1}， N＝{xZ|－1≤x≤2}，则M∩N＝(　　) A.{0}　　　　B.{－1,0}C.[－1, 1D.{－2，－1,0,1,2} 已知向量不共线，，如果，那么(　　) A．k＝1且与同向　　B．k＝1且与反向 C．k＝－1且与同向 D．k＝－1且与反向 sin(－x)＝，则sin2x的值为(　　) A. B. C. D. 4、若曲线在点处的切线方程是，则（ ） （A） (B) (C) (D) 5、已知f(x)＝lg(－ax)是一个奇函数，则实数a的值是 (　　) A．1 B．－1C．10 D．±1已知、为实数，则是的 　（A）充分非必要条件 （B）必要非充分条件 （C）充要条件 （D）既不充分也不必要条件 7、已知函数f(x)的部分图象如图所示，则f(x)的解析式可能为(　　) A．f(x)＝2(＋) B．f(x)＝sin(4x＋) C．f(x)＝2sin(－) D．f(x)＝sin(4x－) 8、设定义一种向量积：＝ (a1b1，a2b2)．已知点＝， ＝，点Q在y＝f(x)的图象上运动，满足＝＋ (其中O为坐标原点)，则y＝f(x)的最大值A及最小正周期T分别为(　　) A．2，π B．2,4πC.，4π D.，π 9、函数的定义域为 ． 10、已知＝(3,2)，b(－1,2)，(＋λ)⊥，则实数λ＝________. 11、在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知B＝60°，C＝75°，a＝4，则b＝________.，则f（2011）的值为 ． 13、已知f(x)＝loga[(3－a)x－a]是其定义域上的增函数，那么a的取值范围是分抛物线与轴所围成图形为面积相等的两个部分,则的值 . 三、解答题（本大题共6小题，共80分）． 15、（满分12分）在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a,b,c,设S为△ABC的面积，满足。 （Ⅰ）求角C的大小； （Ⅱ）求的最大值。 [来源:高考资源网] 16、（满分12分）已知向量与互相垂直，其中．的值域。 17. （满分14分）设命题P：关于x的不等式 (a0且a≠1)的解集为{x|-ax2a};命题Q：y=lg(ax2-x+a)的定义域为R,如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围 18．（满分14分）已知函数在与时都取得极值 (1)求的值与函数的单调区间 (2)若对，不等式恒成立，求的取值范围。 19、（满分14分）为了在夏季降温和冬季供暖时减少能源损耗，房屋的屋顶和外墙需要建造隔热层。某幢建筑物要建造可使用20年的隔热层，每厘米厚的隔热层建造成本为6万元。该建筑物每年的能源消耗费用C（单位：万元）与隔热层厚度x（单位：cm）满足关系：C（x）=若不建隔热层，每年能源消耗费用为8万元。设为隔热层建造费用与20年的能源消耗费用之和。 （1）求的值及的表达式。 （2）隔热层修建多厚时，总费用达到最小，并求最小值。 20、（满分14分）已知函数 （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）当时，讨论的单调性. 梅州市曾宪梓中学2010-2011学年第一学期10月月考 高三理科数学 答案 一、选择题 1-8 BDAAD BAC 二、填空题 9、x3； 10、－2； 12 －(1,3] 14、解方程组 得：直线分抛物线的交点的横坐标为和抛物线与轴所围成图形为面积为 由题设得 又，所以，从而得： 三、解答题 15、解：（1）由题意可知，； （2） 当△ABC为等边三角形的时候取得最大值。 16、解：（1）∵与互相垂直，则，即，代入得， 又，∴. （2） ，当，有最大值；当，有最小值。所以值域为 17、简解：P：0a1;Q：a1/2;P、Q中有且仅有一个为真∴0a≤1/2或a≥1 18、解：（1） 由，得 ，函数的单调区间如下表： ( 极大值 ( 极小值 ( 所以函数的递增区间是与,递减区间是； （2），当时， 为极大值，而，则为最大值，要使 恒成立，则只需要，得。 19、解：（1）设隔热层厚度为，由题设，每年能源消耗费用为. 再由，得， 因此，而建造费用为 最