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一、选择题：
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B A B C A D C D C A B A 二、填空题：
13. 14. 15. 16.
三、解答题：
17. (Ⅰ) …………………………………………… 4分
(Ⅱ) ………………………………………………… 6分
由余弦定理得 ……………………………………… 8分
由正弦定理得 …………………………………… 12分
18. (Ⅰ) 男生24人；女生16人 ………………………………………… 4分
0 1 2 (Ⅱ)
……………………………………… 8分
……………………………………… 12分
19. (Ⅰ)连接交于点
因为，所以,
又平面，
所以平面 ………………………………………………… 4分
(Ⅱ) 因为⊥平面，即为二面角的平面角 ………… 6分
在直角梯形中，可求 …………………………… 7分
又由平面,可求 …………………………… 9分
所以 …………………………………………………… 12分
20. (Ⅰ)设，，.
由，得： ，，
，，.
直线的方程是：.
即.①
同理，直线的方程是：.②
由①②得：，. ……………………………… 4分
(Ⅱ)恒过点 ………………………………………………………………… 8分
（Ⅲ）由(Ⅰ)得：， ，
， ，.
. .
故存在使得. ………………………… 12分
21. (Ⅰ) 当时
的单调递减区间为 ………………………………… 4分
(Ⅱ) 由 得
记
当时 在递减
又
………………………………………………………… 8分
（Ⅲ）由(Ⅱ)知
取得 即
…… 12分
22. （Ⅰ）证明：连结，则.
∥，，为弧的中点
平分 ………………………………………… 5分
（Ⅱ）连结、，
则，为等边三角形，
，
又
的长为 ………………………………………… 10分
23. （Ⅰ） ………………………………………… 4分
（Ⅱ）
，
………………………………… 10分
24. （Ⅰ） 时，，或
定义域为 ……………………………………… 4分
（Ⅱ）恒成立，
即恒成立，
由的图象知，
，. ………………………………………… 10分
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