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角平分线的性质学案.2
8.3 角的平分线的性质（1） 学案
学习目标：1.掌握作已知角的平分线的方法
2.掌握角的平分线的性质
学习重点：角的平分线的性质的证明及运用
学习难点：角的平分线的性质的探究
学习过程：
一.想一想
如图，是一个平分角的仪器的模型，其中AB=AD,BC=DC，就可以得到AC平分 和 ，你能说出它的道理吗？
二.画一画
用尺规作一个角的平分线
已知：∠AOB 求作：∠AOB的平分线
作法：１．以Ｏ为圆心，任意长为半径作弧，
交ＯＡ于点Ｍ，交ＯＢ于点N．
２．分别以Ｍ，Ｎ为圆心．大于ＭＮ的长为半径作弧．
两弧在∠ＡＯＢ的内部交于Ｃ．
３．作射线ＯＣ．
射线ＯＣ即为所求
三.做一做(教材128页练习)
平分平角∠AOB．通过上面的步骤得到射线OC以后,把它反向延长得到直线ＣＤ，直线ＣＤ与直线ＡＢ是什么关系？
四.动动手
(1)实验：将∠AOB对折，折痕OC是 ，再折出一个直角三角形（使第一条折痕为斜边），然后展开，观察两次折叠形成的三条折痕，设它们的交点为P,P到OA、OB的距离分别为PD、PE。你能得出什么结论？写出图中相等的线段和相等的角
相等的线段 相等的角
探究反映的规律：（试着写一写）
五.试一试
你能用三角形全等证明这个性质吗？
已知：∠1= ∠2, PD ⊥ OA，PE ⊥ OB
求证：PD =PE
数学语言表述角的平分线的性质：
∵
又∵ ，
∴ （ ）
六.练一练：
1.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是∠CAB的角平分线，
DE⊥AB于点E，BC=8，BD=5，求DE的长。
2.如图：在△ABC中，∠C=90° AD是∠BAC的平分线，
DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF； 求证：CF=EB
已知：如图，△ABC的角平分线BM、CN相交于点P. 求证：点P到三边AB、BC、CA的距离相等.
思考：到△ABC三边AB、BC、CA所在直线的距离相等的点共有几个？
课堂小结：通过本节课的学习，你对角的平分线有了哪些新的认识？
作业:课本130页2、3题
2
1
E
C
B
O
A
B
O
D
A
O
B
B
O
A
P
F
B
E
D
C
B
A
E
D
C
A
B
A
C
B
A
D
A
E
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