北京市2012中考数学各区县模拟中档题精选含答案.doc

海淀8、下列图形中，能通过折叠围成一个三棱柱的是 二、填空题（本题共16分，每小题4分） 12、在平面直角坐标系中，正方形、、，…，按右图所示的方式放置.点、、，…和点、、，…分别在直线和轴上.已知（1，），（，），则点的坐标是________________；点的坐标是___________. 三、解答题（本题共30分，每小题5分） 四、解答题（本题共20分，每小题5分） 19、如图，在四边形ABCD中，∠ABC=90°，∠CAB=30°， DE⊥AC于E，且AE=CE，若DE=5，EB=12，求四边形ABCD的周长. 20、如图，△ABC内接于⊙O，AD是⊙O直径，E是CB延长线上一点 ，且∠BAE=∠C. （1）求证：直线AE是⊙O的切线； （2）若EB=AB，，AE=24，求EB的长及⊙O的半径. 22、阅读下面材料： 小明遇到这样一个问题：如图1：△ABO和△CDO均为等腰直角三角形，∠AOB=∠COD=90°.若△BOC的面积为1，试求以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形的面积. 小明是这样思考的：要解决这个问题，首先应想办法移动这些分散的线段，构造一个三角形，再计算其面积即可.他利用图形变换解决了这个问题，其解题思路是延长CO到E，使得OE=CO，连接BE，可证△OBE≌△OAD，从而得到的△OBE即是以AD、BC、OC+OD的长度为三边长的三角形（如图2）. 请你回答：图2中△OBE的面积等于___________. 请你尝试用平移、旋转、翻折的方法，解决下列问题： 如图3，已知△ABC的方程. （1）求证：不论为任意实数，此方程总有实数根； （2）若抛物线与轴交于两个不同的整数点，且为正整数，试确定此抛物线的解析式； （3）若点P（，）与点Q（，）在（2）中抛物线上，（点P、Q不重合），且，求代数式的值. 昌平区８．如图，已知□ABCD中，AB=4,AD=2,E是AB边上的一动点（与点A、B不重合），设AE=,DE的延长线交CB的延长线于点F，设BF=，则下列图象能正确反映与的函数关系的是 12．己知□ABCD中，AD=6，点E在直线AD上，且DE＝3，连结BE与对角线AC相交于点M，则= 　　 ． 18．如图，在□ABCD中，AB＝5，AD＝10，cosB＝， 过BC的中点E作EF⊥AB，垂足为点F，连结DF， 求DF的长． 四、解答题（共4道小题，每小题5分，共20分） 19．如图，已知直线PA交⊙O于A、B两点，AE是⊙O的直径，C为⊙O上一点，且AC平分∠PAE，过点C作CD⊥PA于D． 求证：CD是⊙O的切线； 若AD：DC=1：3，AB=8，求⊙O的半径． 22． 问题探究： （1）如图1，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=90°的一个点P，保留作图痕迹； （2）如图2，在边长为3的正方形ABCD内（含边）画出使∠BPC=60°的所有的点P，保留作图痕迹并简要说明作法； （3）如图3，已知矩形ABCD，AB=3，BC=4，在矩形ABCD内（含边）画出使∠BPC =60°，且使△BPC的面积最大的所有点P，保留作图痕迹． 五、解答题（共3道小题，第23小题6分，第24，25小题各8分，共22分） 23．已知关于x的方程（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2=0． （1）讨论此方程根的情况； （2）若方程有两个整数根，求正整数k的值； （3）若抛物线y=（k+1）x2+(3k-1)x+2k-2与x轴的两个交点之间的距离为3，求k的值 北京市西城区一、选择题（本题共32分，每小题4分） 8．对于实数cd，我们可用min{ c，d }表示cd两数中较小的数，如min{3，}=.若函数y = min{，}的图象关于直线对称，则at的值可能是 A．3，6 B．， C．2，6 D．，6 12．如图，直角三角形纸片ABC中，∠ACB=90°，AC=8，BC=6． 折叠该纸片使点B与点C重合，折痕与ABBC的交点分别 为DE. (1) DE的长为 ；2) 将折叠后的图形沿直线 AE剪开，原纸片被剪成三块，其中最小一块的面积等于 ． ． 20．梯形ABCD中，AD∥BC，，BC=2， ，． 1) 求∠BDC的度数；2) 求AB的长．21．如图，AC为⊙O的直径，AC=4，BD分别在AC 两侧的圆上，∠BAD=60°，BD与AC的交点为E． 1) 求点O到BD的距离及∠OBD的度数； (2) 若DE=2BE，求的值和CD的长． 22. 阅读下列材料： 问题：如图1，在正方形ABCD内有一点P，PA=，PB=，PC=1求∠BPC的度数．小明同学的想法是：已知条件比