必修一考点及典型例题.doc

必修一 一、集合与函数部分 1.考点 一：集合的含义及其关系 1.集合中的元素具有的三个性质:确定性、无序性和互异性; 2.集合的3种表示方法：列举法、描述法、韦恩图； 2.典型例题 ★1.已知集合A={x|1≤x＜4}，B={x|x＜a};若AB，求实数a的取值集合 解： 将数集A表示在数轴上(如图)，要满足AB，表示数a的点必须在4或4的右边，所求a的取值集合为{a|a≥4}. ★★2. 已知集合A＝｛x｜－1＜x＜3，A∩B＝，A∪B＝R，求集合B． 解：由A∩B＝及A∪B＝R知全集为R，RA＝B， 故B＝RA＝｛x｜x≤－1或x≥3｝ ★★3.求一次函数，使得 解：设，则 ， 所以且 解得 所以 ★4.已知函数 （1）求 （2）求 （3）若，求的值 解：（1） （2） （3）由题意： ，解得 ★★5.证明：函数在上为增函数。 证明：设是上的任意两个实数，且，则： 因为，所以 因为，所以 即 所以函数在上为增函数 二、基本初等函数部分 1.考点 一、函数的概念 二、函数的三种表示法：图象法、列表法、解析法 1．图象法：就是用函数图象表示两个变量之间的关系； 2．列表法：就是列出表格来表示两个变量的函数关系； 3．解析法：就是把两个变量的函数关系，用等式来表示。 三、分段函数 在自变量的不同变化范围中，对应法则用不同式子来表示的函数称为分段函数。 四、函数的单调性 函数的最大（小）值 2.典型例题 ★1.比较下列各题中的个值的大小 （1）1.72.5 与 1.73 （2）与 （3）1.70.3 与 0.93.1 解法1：用数形结合的方法，如第（1）小题，用图形计算器或计算机画出的图象，在图象上找出横坐标分别为2.5, 3的点，显然，图象上横坐标就为3的点在横坐标为2.5的点的上方，所以 . 解法2：用计算器直接计算： 所以， 解法3：由函数的单调性考虑 因为指数函数在R上是增函数，且2.5＜3，所以， 仿照以上方法可以解决第（2）小题 . ★★2.截止到1999年底，我们人口哟13亿，如果今后，能将人口年平均均增长率控制在1%，那么经过20年后，我国人口数最多为多少（精确到亿）？ 分析：可以先考试一年一年增长的情况，再从中发现规律，最后解决问题： 1999年底 人口约为13亿 经过1年 人口约为13（1+1%）亿 经过2年 人口约为13（1+1%）（1+1%）=13(1+1%)2亿 经过3年 人口约为13(1+1%)2(1+1%)=13(1+1%)3亿 经过年 人口约为13(1+1%)亿 经过20年 人口约为13(1+1%)20亿 解：设今后人口年平均增长率为1%，经过年后，我国人口数为亿，则 当=20时， 答：经过20年后，我国人口数最多为16亿. ★★3.已知函数，求f（x）的定义域和值域． 解：，即定义域为； ，即值域为 ★★4．已知f（x）=lg（ax-bx）（a,b为常数）, 当a1b0时,判断f（x）在定义域上的单调性，并用定义证明. 解：设 f(x)为增函数。 ★★5.求函数的最小值及取得最小值时自变量x的值． 解：f(x)=（2+lgx）（lgx-1）=（lgx）2+lgx-2=（lgx+）2-2≥-2， ∴当x=时函数取得最小值-2． ★★6．设函数y= f（x）是定义在R+上的减函数，并且满足 f（xy）= f（x）+ f（y），f（）=1， （1）求f（1）的值， （2）如果f（x）+ f（2-x）2，求x的取值范围． 解:（1）令x=y=1,则f（1）=2f（1）,∴f（1）=0; （2）有意义条件0x2, 又f（x）+f（2-x）=f（2x-x2）,2=f（）+ f（）=f（） ∴f（2x-x2） f（）,又函数是R+上的减函数,∴2x-x2 ∴x1-或x1+, 综上x的取值范围是0x1-或1+ x2． 三、函数方程及零点 1.考点 一、函数的零点 二、二分法求零点 2.例题： ★★1.设与分别是实系数方程和的一个根，且 ，求证：方程有仅有一根介于和之间. 解：令由题意可知 因为所以， 即方程有仅有一根介于和之间. ★★2. 函数在区间上有最大值，求实数的值. 解：对称轴， 当是的递减 ； 当是的递增区间，； 当时 矛盾； 所以或. ★★3.某商品进货单价为40元，若销售价为50元，可卖出50个，如果销售单价每涨1元，销售量就减少1个，为了获得最大利润，则此商品的最佳售价应为多少？ 解：设最佳售价为元，最大利润为元， 当时，取得最大值，所以应定价为元. 0