配方法解一元二次方程_.ppt

复习回顾： 我们求解过一些特殊的一元二次方程问题，如：求x2 = 9中的X的值。 用直接开平方法解一元二次方程必须转化成什么形式 解方程：9（x+4）2-49=0 (2)X2 ＋ 3x －1=0 2：用配方法解下列方程： * 它的解法，就是开平方。 像这种解一元二次方程的方法，叫做直接开平方法。 =k 括号里可以是单项式也可以是多项式 （k≥0） 解：9（x+4）2=49 （x+4）2=49/9 因式分解的完全平方公式 完全平方式 填一填 1 4 问题：上面等式的左边常数项和一次项系数 有什么关系？对于形如 x2+ax 的式子如何 配成完全平方式？ 2x·1 -2x·4 移项 两边加上32,使左边配成完全平方式 左边写成完全平方的形式 开平方 变成了(x+h)2=k的形式 像上面那样,只要先把一个一元二次方程变形为（x+h）2=k的形式（其中h,k都是常数），如果k≥0,再通过直接开平方法求出方程的解这种解一元二次方程的方法,叫做配方法. 变形为 （k为非负常数） 变形为 X2－4x＋1＝0 （x－2）2=3 x2-4x+4=-1+4 =k 解一元二次方程的基本思路 把原方程变为(x+h)2＝k的形式(其中h、k是常数）。 当k≥0时，两边同时开平方，这样原方程就转化为两个一元一次方程。 当k0时，原方程的解又如何？ 二次方程 一次方程 例1：用配方法解下列方程 (1)x2 ＋3 =4x 解：移项，得x2-4x=-3 配方，得x2-2·x·2+22=-3+22 （x-2）2=1 解这个方程，得x-2=±1 所以 x1=3,x2=1 解：移项，得x2+3x=1 配方，得 解这个方程，得 用配方法解一元二次方程的步骤: 移项:把常数项移到方程的右边; 配方:方程两边都加上一次项系数一半的平方; 开方:根据平方根意义,方程两边开平方; 求解:解一元一次方程; 定解:写出原方程的解. 注意： 配方时, 等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方 1. 用配方法说明：不论k取何实数，多项式 k2－3k＋5的值必定大于零. ∴k2-3k+5＞0 －x2＋4x－3=0 解：x2-4x+3=0 x2-4x=-3 x2-2x·2+22=-3+22 （x-2）2=1 x-2=±1 X1=3,x2=1 1.把一元二次方程的左边配成一个完全平方式,然后用开平方法求解,这种解一元二次方程的方法叫做配方法. 注意:配方时, 等式两边同时加上的是一次项 系数一半的平方. * * *