1、三角函数定义.doc

第1讲 任意角的三角函数 1．角的有关概念： ①角的定义： ②角的名称： ③角的分类： ④注意： ⑴在不引起混淆的情况下，“角α ”或“∠α ”可以简化成“α ”； ⑵零角的终边与始边重合，如果α是零角α =0°； ⑶角的概念经过推广后，已包括正角、负角和零角． ⑤练习：请说出角α、β、γ各是多少度? 2．象限角的概念： ①定义： 例1．如图⑴⑵中的角分别属于第几象限角？ 例2．在直角坐标系中，作出下列各角，并指出它们是第几象限的角． ⑴ 60°； ⑵ 120°； ⑶ 240°； ⑷ 300°； ⑸ 420°； ⑹ 480°； 3．探究：终边相同的角的表示： 所有与角α终边相同的角，连同α在内，可构成一个集合S＝ ，即任一与角α终边相同的角，都可以表示成角α与整个周角的和． 注意： ⑴ k∈Z⑵ α是任一角； ⑶ 终边相同的角不一定相等，但相等的角终边一定相同．终边相同的角有无限个，相差360°的整数倍； ⑷ 角α + k·720 °与角α终边相同，但不能表示与角α终边相同的所有角． 例3．在0°到360°范围内，找出与下列各角终边相等的角，并判断它们是第几象限角． ⑴－120°；⑵640 °；⑶－950°12＇． 例4．写出终边在y轴上的角的集合(用0°到360°的角表示) ． 例5．写出终边在上的角的集合S,并把S中适合不等式－360°≤β＜720°的元素β写出来． 思考题：已知α角是第三象限角，则2α，各是第几象限角？ 1.1.2弧度制 1．定义 我们规定；用弧度来度量角的单位制叫做弧度制在弧度制下, 1弧度记做1rad．在实际运算中，常常将rad单位省略． 2．思考： （1）一定大小的圆心角所对应的弧长与半径的比值是否是确定的？与圆的半径大小有关吗？ （2）探究并归纳弧度制的性质： ①半圆所对的圆心角为 ②整圆所对的圆心角为 ③正角的弧度数是一个正数． ④负角的弧度数是一个负数． ⑤零角的弧度数是零． ⑥角α的弧度数的绝对值|α|= 3．角度与弧度之间的转换： ①将角度化为弧度： ； ；；． ②将弧度化为角度： ；；；． 4．常规写法： ① 用弧度数表示角时,常常把弧度数写成多少π的形式, 不必写成小数． ② 弧度与角度不能混用． 5．特殊角的弧度 角度 0° 30° 45° 60° 90° 120° 135° 150° 180° 270° 360° 弧度 0 6．弧长公式 弧长等于弧所对应的圆心角(的弧度数)的绝对值与半径的积． 例1．把67°30＇化成弧度．把化成度． 例．将下列各角化成0到2π的角加上2kπ（k∈Z）的形式： ； ． 例．将下列各角化成2kπ+α(k∈Z,0≤α＜2π)的形式,并确定其所在的象限． ；． 1.2.1任意角的三角函数 复习初中锐角的三角函数是如何定义的？ 1．三角函数定义 （1）正弦： （2）余弦： （3）正切： （4）余切： 2．三角函数的定义域、值域 函 数 定 义 域 值 域 ： 3．例题分析 例1．求下列各角的四个三角函数值： （1）； （2）； （3）． 例2．已知角α的终边经过点，求α的四个函数值。 例3．已知角α的终边过点，求α的四个三角函数值。 4．三角函数的符号 由三角函数的定义，以及各象限内点的坐标的符号，我们可以得知： ①正弦值 ②余弦值 ③正切值 说明：若终边落在轴线上练习： 确定下列三角函数值的符号： （1）； （2）； （3）； （4）． = rad, 1rad= ． 2．任意角的三角函数的定义：设是一个任意角， 是终边上的任一异于原点的点，则 ， ， ． 3．角的终边交单圆于点P，过点P作x轴的垂线，垂足为M，则角的正弦线用有向线段 表示，余弦线用 表示，正切线呢？ 4．的值在第 为正；在第 为正值； 在第 象限为正值． 5．弧长= ，即= ．扇形面积公式= ． 【基本训练】 1．若将时钟拨慢5分钟，则时针转了 _度； 分针转了_ ___弧度；若将时钟拨快5分钟，则时针转了 _度； 分针转了_ ___弧度. 2． = 弧度，是第____象限的角； 度，与它有相同终边的角的集合为_________，在[－2π，0]上的角是_______。 3．已知是第三象限角，则是第