中心差分法计算单自由度的体系动力反应.docVIP

中心差分法计算单自由度体系动力反应 1，程序说明 中心差分法基于有限元查分代替位移对时间的求导（即速度和加速度）。如果采用等时间步长，，则速度和加速度的中心查分近似为 体系的运动方程为 联立以上三式，得 上式中，假设和是已知的，即和以前时刻的运动已知，则可以把已知项移到方程的右边，整理得 这样，就可以计算体系任意时刻的位移，速度和加速度。 2，程序框图 3，程序清单 %计算等效刚度和中心差分法计算公式中的系数 clear, m=17.5e3;k=875500;c=35000;aa=input( 请选择时间步长 1 or 2 or 3 \n 1：dt=0.02 ; 2 ：dt=0.3 ; 3: dt=其它\n); if aa==1 dt=0.02; end if aa==2 dt=0.3; end if aa==3 dt=input(请输入时间步长\n dt= ) end t=0:dt:1.2; n=fix(1.2/dt+1);kr=m/(dt * dt) + c/(2 * dt); a=k-2 * m/(dt * dt); b=m/(dt * dt)-c/(2 * dt); %求力p p1=0:1:40;p2=39:-1:0;one=ones(1,40);p3=(one0);p=1000*[p1,p2,p3]; for i=1:n if t(i)=0.4,p(i)=100000*t(i); end if t(i)0.4t(i)=0.8,p(i)=80000-100000*t(i); end if t(i)0.8,p(i)=0; end end %以下求位移u u(1,1)=0;u(1,2)=0; for i=2:(n-1) u(1,i+1) =( p(1,i) - a * u(1,i) - b * u(1,i-1))/kr; end %以下求速度ui，加速度uii ui(1,1)=0;uii(1,1)=0; for i=2:(n-1) ui(1,i)=(u(1,i+1)-u(1,i-1))/(2 * dt); uii(1,i)=(u(1,i+1)-2 * u(1,i)+u(1,i-1))/(dt*dt); end ui(1,n)=2*ui(1,n-1)-ui(1,n-2);uii(1,n)=2*uii(1,n-1)-uii(1,n-2); figure(1) plot(t,u,b),xlabel(时间（s）),ylabel(位移（m）),title(位移时程曲线 ); figure(2) plot(t,ui,r),xlabel(时间（s）),ylabel(速度（m/s）),title(速度时程曲线 ); figure(3) plot(t,uii,k),xlabel(时间（s）),ylabel(加速度(m/s^2)),title(加速度时程曲线 ); 4，输入数据 体系质量 m=17.5t 刚度 k=875.5kN/m 阻尼 c=35kNs/m 荷载形式 5，计算结果 dt=0.02s 计算结果 dt=0.3s 计算结果 6，稳定性 结构自振周期 由于 所以选t=0.02s满足稳定性条件。