1.1.3探索勾股定理第三课学案.doc

§1.1.3　探索勾股定理（三）(学案) 学具准备：课本，铅笔，钢笔，直尺，小剪刀，三角板，圆规，硬纸板，练习本. 一,、读一读――本节目标 1.通过对几种常见的勾股定理验证方法的分析和欣赏，理解数学知识之间的内在联系； 2.经历综合运用已有知识解决问题的过程，加深对勾股定理、整式运算、面积等的认识。 3．经历不同的拼图方法验证勾股定理的过程，体验解决同一问题方法的多样性，进一步体会勾股定理的文化价值； 二、试一试 拿出准备好的硬纸板制作“五巧板”。 步骤：做一个Rt△ABC，以斜边AB为边向内做正方形ABDE，并在正方形内画图，使 DF⊥BI， CG=BC，HG⊥AC，这样就把正方形ABDE分成五部分①②③④⑤。 沿这些线剪开，就得了一幅五巧板。 1．利用五巧板拼“青朱出入图”。 2．取两幅五巧板，将其中的一幅拼成一个以C为边长的正方形，将另外一幅五巧板拼成两个边长分别为a、b的正方形，你能拼出来吗？ 3．用上面的两幅五巧板，还可拼出其它图形，你能验证勾股定理吗？ 4．利用五巧板还能通过怎样拼图来验证勾股定理？ 三、讲一讲： 勾股定理的验证方法： 1.第一种类型：以赵爽的“弦图”为代表，用几何图形的截、割、拼、补，来证明代数式之间的恒等关系。体现了以形证数、形数统一、代数和几何的紧密结合.（图1-5） 　 　　　图1　　　　　　　　　　　　图2　　　　　　　　　图3 　　 　　　　图4　　　　　　　图5　　　 图6 2. 第二种类型：以欧几里得的证明方法为代表，运用欧氏几何的基本定理进行证明，反映了勾股定理的几何意义.（图6） 3. 第三种类型：以刘徽的“青朱出入图”为代表，证明不需用任何数学符号和文字，更不需进行运算，隐含在图中的勾股定理便清晰地呈现，整个证明单靠移动几块图形而得出，被称为“无字证明”. 图7　　　　　　　图8　　　　 图9　　　　　图10 四、练一练： 1.观察下图,用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2 2.一个直角三角形的斜边为20cm且两直角边长度比为3:4，求两直角边的长。 五、记一记： 1.勾股定理：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿； 2.验证勾股定理的方法有：＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿. 　　　　　　　　　　　　　　　　　　第 _ b _ a _ a _ c _ b _ c