八年级数学下学期四边形的知识要点以与典型例题.docVIP

八年级数学下学期四边形知识要点以及典型例题 1.平行四边形的性质以及判定 性质：1）平行四边形两组对边分别平行且相等. 2）平行四边形对角相等，邻角互补. 3）平行四边形对角线互相平分. 4）平行四边形是中心对称图形. 判定方法：1）定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形. 2）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形. 3）两组对边分别相等的四边形是平行四边形. 4）对角线互相平分的四边形是平行四边形. 注意：其他还有一些判定平行四边形的方法，但都不能作为定理使用。如：“两组对角分别相等的四边形是平行四边形”，它显然是一个真命题，但不能作为定理使用. 2.N边形以及四边形 性质：1）N边形的内角和为 ，外角和为 ，对角线条数为 . 2）四边形的内角和为 ，外角和为 ，对角线条数为 . 正多边形的定义：各条边都相等且各内角都相等的多边形叫正多边形. 正多边形能镶嵌平面的条件：1）单一正多边形 2）多种正多边形 结论： 边数 图形 从某顶点出发的对角线条数 划分成的三角形个数 多边形的内角和 3 0 1 4 1 2 5 2 3 6 3 4 … … … … 3.中心对称图形 1）中心对称图形的定义以及常见的中心对称图形 定义：如果一个图形绕一个点旋转180度后，所得到的图形能够和原来的图形互相重合，那么这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心。 2）经过对称中心的直线一定把中心对称图形的面积二等分，对称点的连线段一定经过对称中心且被对称中心平分. 性质：对称中心平分连结两个对称点的线段。 中心对称的两个图形成全等形。 4.三角形的中位线以及中位线定理 关注：三角形中位线定理的证明方法以及中位线定理的应用，这是重点. 三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段。 5.矩形的性质以及判定 性质：1）矩形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）矩形的四个角都是直角. 3）矩形的对角线相等. 判定方法：1）定义：有一个角是直角的平行四边形是矩形. 2）有三个角是直角的四边形是矩形. 3）对角线相等的平行四边形是矩形. 注意：其他还有一些判定矩形的方法，但都不能作为定理使用. 定理：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半. 6.菱形的性质以及判定 性质：1）菱形具有平行四边形所具有的一切性质. 2）菱形的四条边都相等. 3）菱形的对角线互相垂直并且每条对角线平分一组对角. 4）菱形的面积等于对角线乘积的一半.（如果一个四边形的对角线互相垂直，那么这个四边形的面积等于对角线乘积的一半） 判定方法：1）定义：有一组邻边相等的平行四边形是菱形 2）四条边都相等的四边形是菱形. 注意：其他还有一些判定菱形的方法，但都不能作为定理使用. 7.正方形的性质以及判定 性质：1）正方形具有平行四边形、矩形、菱形所具有的一切性质. 判定方法；1）定义：有一个角是直角且有一组邻边相等的平行四边形是正方形. 2）矩形+有一组邻边相等 3）菱形+有一个角是直角 注意：其他还有一些判定正方形的方法，但都不能作为定理使用. 8.梯形 等腰梯形的性质：等腰梯形同一底边上的两个底角相等；等腰梯形的对角线相等. 等腰梯形的判定：1）定义 2）同一底边上两个底角相等的梯形是等腰梯形. 3）对角线相等的梯形是等腰梯形.（其证明的方法务必掌握） 关注：梯形中常见的几种辅助线的画法. 补充：梯形的中位线定理，尤其关注其证明方法. 典型例题： 1、如图，在平行四边形ABCD中，AE⊥BC，AF⊥CD点E、F为垂足，∠EAF=30°，AE=3cm，AF=2cm，求平行四边形ABCD的周长. 2、如图，已知：两条等宽的长纸条倾斜地重叠着，求证重叠部分为菱形. 3、已知：如图，四边形ABCD中，∠ABC和∠ADC=，E、F分别是对角线AC、BD的中点。求证：EF⊥BD 4、某地有四个村庄A、B、C、D，它们正好位于一个正方形的四个顶点，正方形边长为a米。计划在四个村庄联合架设一条电话线路，按照如下方案设计，如图中实线部分，求出所需电线长？ 5、如图，已知等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD，AD=3cm，BC=7cm，DE⊥BC于E，试求DE的长． 6、如图，已知四边形ACBD中，AC⊥