微积分练习册(下).doc

第六章 定积分的应用 6.2 定积分在几何学上的应用 一、求由曲线所围图形绕直线（）旋转所成旋转体的体积.（） 二、求抛物线及其在点和处的切线所围成的图形的面积.（） 三、求由以下各曲线所围成的图形的面积：（1）（圆）；（2），（星形线）. （（1）；（2）） 四、求位于曲线下方，该曲线过原点的切线的左方以及轴上方之间的图形的面积. （） 五、求下列曲线所围成的图形，按指定的轴旋转所产生的旋转体的体积： 1. ，，绕轴 2. ，绕轴. （（1）；（2）） 六、计算曲线（）的弧长. （） 七、计算曲线（）的弧长. （） 八、求心形线的全长. （） 6.2 定积分在物理学上的应用 一、由实验知道，弹簧在拉伸过程中需要的力（单位：N）与伸长量（单位：cm）成正比，即 （是比例常数）.如果把弹簧由原长拉伸6cm，计算所作的功. （） 二、设一锥形贮水池，深15m，口径20m，盛满水，今以唧筒将水吸尽，问要作多少功? （） 三、有一闸门，它的形状和尺寸如图（教材287页，图6-33）所示，水面超过门顶2m，求闸门上所受的水压力. （） 四、洒水车上的水箱是一个横放的椭圆柱体，尺寸如图所示（教材287页，图6-34）. 当水箱装满水时，计算水箱的一个端面所受的压力. （） 第九章 重积分 9.1 二重积分的概念与性质 一、利用二重积分的几何意义确定下列二重积分的值： 1. ，其中。 （） 2. ，其中。 （） 二、比较二重积分的大小： 1. ，，， 其中。 （） 2. ，， 其中为矩形闭区域：。 （） 三、利用二重积分的性质估计二重积分的值：。 （ ） 四、设为连续函数，求：。 （ ） 9.2(1) 二重积分的计算（利用直角坐标） 一、计算下列二重积分： 1. ，其中。 （） 2. ，其中是由和所围成的闭区域。 （） 3. ，其中。 （） 4. ，其中是由和所围成的闭区域。 （） 二、交换下列二次积分的积分次序： 1. 2. 3. 设，则 4. 5. 三、设在上连续，证明：。 9.2(2) 二重积分的计算（利用极坐标） 一、化下列二次积分为极坐标形式的二次积分： 1. 2. 二、利用极坐标计算下列二重积分： 1. ，其中。 （） 2. ，其中。 （） 3. ，其中。 （） 三、求由平面与圆柱面所围成的立体的体积。 （） 四、设为闭区域上的连续函数，且，求。 （） 五、求，其中是由所围成的闭区域，是连续函数。 （） 9.3(1) 三重积分的概念及计算 一、设， ，则（ C ）。 A． B. C. D. 二、计算，其中是由及所围成的立体。（）三、计算，其中是由及所围成的 立体。 （） 四、计算，其中是由及所围成的立体。（） 五、计算，其中是由及所围成的立体。 （） 六、计算，其中单位球体：。（） 七、计算，其中是由及所围成的立体。 （） 9.3(2) 利用柱面坐标和球面坐标计算三重积分 一、计算，其中是由及所围成的立体。 （） 二、计算，其中是由及所围成的立体。 （） 三、计算，其中是由曲线绕轴旋转一周所得曲面与所围成的立体。 （） 四、计算，其中是由及所围成的立体。 （） 五、计算，其中是由及所围成的立体。 （） 六、计算，其中是由，及所围成的立体。 （） 七、计算，其中是球体：。 （） 八、将表示成柱面坐标下的累次积分，其中是由及所围成的立体。 （） 9.4(1) 二重积分的应用 一、求由球面和圆柱面所围的且在圆柱面内部部分的立体的体积。 （） 二、求由曲面和曲面所围成的立体的体积。 （） 三、求球面被平面所分成的上半部分曲面的面积。（） 四、求由半球面与旋转抛物面所围的立体的表面积。 （） 五、设有一半径为的空球，另有一半径为的变