几何画板D使用教程.doc

3D 几何画板 使用教程  介绍 这是一个几何画板工具。 几何画板是一个数学平台，能解决平面几何，平面解析几何的大多数问题。但是，遇到 立体几何问题就无能为力了。可喜的是，几何画板提供了创建自定义工具的功能，正是 利用这个功能，我做成了这个立体几何平台——3D 几何画板。 在这套工具问世之前，网上已经出现的一些表现立体几何的工具。其中有美国保罗的 3d 工具和霍焰老师制作的立体几何平台，还有 Infinte 网友的 3d 平台。保罗的工具可 以有中心投影和正投影两种显示方式，但是测量功能欠缺；霍焰老师的工具测量功能齐 全，但是只能提供正投影的显示方式，立体感稍稍不足；Infinte 网友的工具界面友好， 另外具备表面的材质编辑功能和灯光功能，但是测量功能较少。这些工具各有所长，用 法各异，但都是通过几何画板本身的自定义工具功能，通过计算用平面图象表现立体效 果。 沿着这些工具的思路，我决定自己制作一套几何画板工具，综合它们的优点，并力求为 高中立体几何的学习服务。我的这套工具集成了较多的测量与作图功能，如直接测量面 与面的夹角，作公垂线等。另外，相比前面提及的工具，我还增加的空间旋转等功能， 以满足立体几何教学的需要。 这套工具一共分成 3 个部分： 1 基本工具。主要是实现立体图形的构造，测量功能。利用这个工具基本可以解决高中 立体几何题了。 2 旋转工具。功能是实现空间点绕轴的旋转。利用这套工具可以制作立体图形的展开动 画。 3 着色工具。这套工具包含线段虚实工具（即将被平面遮挡的线段自动调至较浅颜色）， 平面着色工具以及二元函数的绘制工具。 利用这三个部分的工具，可以解决高中立体几何的大多数问题了。 讲讲我制作这套工具的经过吧。我在 2007 年初有了制作这套工具的想法，解决的 3d 核心的计算问题后，于 1 月初制成最初版本。当时只能通过参数坐标值绘出点。后来参 考的霍焰老师的工具，解决的反求空间点的难题。之后制作出这套工具的第一版，并发 上了人民教育出版社的论坛。到了大概 10 月份，我有了重写这套工具的想法，于是把  先前的工具全部重新制作，改进了 3d 核心的算法，并增加的许多工具。以后的两个多 月时间里，我利用空余的时间又陆续增添的一些工具，终于达到现在的规模。 最后，希望我的工具能给更多的人带来方便！ 2008-2-5  安装工具的方法 将三个工具文件复制到几何画板目录下的 tool folder 目录（如果没有，新建）中即可， 如图。 工具原理 现在讲讲工具的核心算法——3d 换算。  这套工具利用中心投影的算法。如图蓝色的点代表摄像机（即观察者在空间的实际位置）， 平面代表屏幕，只要在空间点与摄像机间作一连线，求出此线与平面交点，并求出交点 在平面的坐标系（较小的坐标轴代表这个坐标系的 x y 轴）上的坐标值，按此值显示 平移 center 点即可。（希望大家能听懂我的话吧） 这就是全套工具。 下面就该讲讲这套工具的用法了 为了节省篇幅，我只讲讲工具的基本用法，有些用法相似的就不赘述了。  第一部分 ——基本工具  一  建立坐标系  坐标系是这套工具的基础，它提供了对视角，缩放比例，点的空间位置的控制。 因此，每次使用这套工具，第一步必须新建坐标系。 用法：点击 基本工具——建立三维坐标系，再在画板上单击，即 可建立坐标系。 建立坐标系之后，必须初始化。为此，点击“初始化”按钮。 这时可以见到如图情况 下面我对界面进行说明。 左上方提供对视角及缩放比例的控制。右方的坐标格是正交视图，右上方显示空间点在 xoy 平面的投影（实际上是图形的仰视图），右下方显示空间点在 yoz 上的投影（实际 上是侧视图）。利用“正交视图定点”工具（后面讲述），可以方便地在这两个图控制 空间点的位置。 先看左上方。 第一个滑杆控制坐标值的缩放比例（对应 k 值），拖动它，发现坐标轴端点的数值变了， 这说明单位长度的坐标值变了。  第二个滑杆是控制立体图形的扭曲程度（对应 Lens 值），实际上对应原理图中摄像机 离原点的距离。这个值越大，图形越接近正投影的效果（同斜二测画法的结果相似）。 之后是两个扇形的滑杆，拖动扇形弧的端点，可以发现空间坐标发生旋转，左边的扇形 控制水平旋转，右边的控制竖直旋转。 这是水平旋转的效果。 还有几个按钮，大家一看就知道什么意思了。但要提醒的是，切换到俯视图（或正视图， 侧视图后，只