高中数学必修4第一章5.30.doc

高中数学必修４ 第一章《三角函数》一、选择题:共12小题,每小题5分,共60分 1.(易)下列各命题正确的是( )A.终边相同的角一定相等 B.第一象限角都是锐角 C.锐角都是第一象限角 D.小于90度的角都是锐角 2.(易 原创)等于( ) A. B. C. D. 3.(易)若角的终边经过点P,则的值是( ) A. B. C. D. 4.(易)函数y =的值域是( ) A.{1,－1} B.{－1,1,3} C. {1,3} D.{1,3} 5. (中)若,则( ) A. B. C. D. 6.(中)集合M=,P=,则M与P的关系是( ) A. B . C . D. 7.(中 原创)已知是第一象限角,那么必有( ) A. B. C. D. 8.(中)、、的大小关系为( ) A. B. C. D. .(中)已知2弧度的圆心角所对的弦长为2,那么这个圆心角所对的弧长为( ) A. B. C. D. 1.(难)设角属于第二象限,且,则角属于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 1.(中)设,如果且,则的取值范围是( ) A. B. C. D.2.在内使sinxcosx成立的x取值范围是( ) A. B. C. D. 二、填空题:共4小题,每小题5分,共20分 13.(易) 与终边相同的最小正角是_______________. 14.(中)已知角的终边关于轴对称,则与的关系为 . 15.(中)设扇形的周长为,面积为,则扇形的圆心角的弧度数是 . 16.(难)已知点在角的终边上,则 . 三、解答题:共6小题,共70分 17. (本小题满分10分) (易)若角的终边与角的终边相同,在内,求终边与角的终边相同的角. 18.(本小题满分12分) (中 改编)已知角终边经过点P,且,求值. . (本小题满分12分) (中)一扇形的周长为20,当扇形的圆心角等于多少时,这个扇形的面积最大?最大面积是多少?. (本小题满分12分) (中)已知是关于的方程的两个实根,且, 求的值. 21.(本小题满分10分) (难)已知,试确定的象限. 22.(本小题满分12分) (较难 改编)已知,用单位圆求证下面的不等式: (1); (2). 参考答案 1.C 和是终边相同的角,排除A,是第二象限叫 ,不是钝角,排除B 是小于的角,排除D 2. B 3.A ,∴点P在单位圆上, ∴,得. 4. 若x是第一象限角,则y=1+1+1=3;若x是第二象限角,则y=1－1－1=－1; 若x是第三象限角,则y=－1－1+1=－1;若x是第四象限角,则y=－1+1－1=－1. 5. A由已知,在第三象限,∴, 6. B ∵ M=, P==, ∵,∴,得. 7. C由,得,即第一、三象限的前半象限,知A、B错, 取,得,D错,而,C正确. 8. ∵,结合三角函数线得. .B 结合图像得, 1.C 当时,在第一象限;当时,在第三象限; 而,∴在第三象限. 1.D ∵,∴,又由,得 , ∵∴,即的取值范围是. 2.C 由单位圆内正弦线和余弦线可得解 二.填空题 13. . 14.∵角的终边关于轴对称 ∴ 即 15. 16.或 , 当时,, ; 当时,, . 三.解答题 17.解:由题意,得,则, 又,所以 解得,而,得, 因此,,此时分别为. 18.解.∵,∴P到原点距离,又, ∴,∵∴. 当时,P点坐标为, 由三角函数定义,有,这时; 当时,P点坐标为 由三角函数定义,得,这时. .解:设扇形的半径为,则扇形的弧长 扇形的面积 所以当时,即时..解:∵∴, 而,∴, 得, ∴有,解得, ∴,有,∴. 21.解:∵,∴是第二象限角, 又由,知 , 故是第四象限角. 22.证明:(1)如图,在单位圆中,有,, ,连接AN,则, 设的长为,则, ∴,即, 又,,,∴; (2)∵均为小于的正数,由(1)中的得, , 将以上2010道式相乘得 , 即 第 1 页 x O y A M N T x